神、上帝以及老天爷 hdu2048 递推

PRoblem Description

HDU 2006’10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！ 为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中； 然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条； 最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

Author

lcy

Source

递推求解专题练习（For Beginner）

Solution

没有人中奖，也就是没有人在重新排序后与原来的位置重合，也就是求错排/排列总数嗯，然后一开始想的是容斥搞一下结果不会

假设现在排到第i项，若前i-1项都是错位的，那么当前项可以和1~i-1任意一项交换得到新的错排，也就是f(i)∗(i−1)$f(i)*(i-1)$这么多 若前i-2项都是错位的，只有一项是正确的，那么当前项和它交换就能得到新的错排，而正确的一项有i-1种可能，也就是f(i−2)∗(i−1)$f(i-2)*(i-1)$ 综合得到f(i)=[f(i−1)+f(i−2)]∗(i−1)$f(i)=/left[f(i-1)+f(i-2)/right]*(i-1)$

Code