关于尾递归的使用详解

这几天看到几篇关于尾递归的文章，之前对尾递归没有多大概念，所以回头研究了一下尾递归。
 

尾递归的概念
尾递归（Tail Recursion）的概念是递归概念的一个子集。对于普通的递归，由于必须要记住递归的调用堆栈，由此产生的耗用是难以估量的。比如下文中php小节第一个例子使用php写一个阶乘函数，就是由于递归造成了栈溢出的错误。尾递归出现的目的就是消除递归栈耗损这个缺憾的。

从代码层面看，尾递归其实一句话就可以说清楚了：

函数的最后一个操作是递归调用
 

比如"菲波纳锲"数列的php的递归实现：
代码如下:
fibonacci.php                                                                                                                         
<?php
function fibonacci($n) {
    if ($n < 2) {
        return $n; 
    }   
    return fibonacci($n - 1) + fibonacci($n - 2); 
}

 
var_dump(fibonacci(30));

这是递归函数，但不是尾递归，因为fibonacci的最后一个操作是加法操作。

转化为尾递归：
代码如下:
function fibonacci2($n, $acc1, $acc2) {
    if ($n == 0) {
        return $acc1;
    }   
    return fibonacci2($n-1, $acc2, $acc1 + $acc2);
}

fibonacci2就是一个尾递归，它增加两个累加器acc1和acc2，并给出初始的值。记住：递归转化为尾递归的思想一定是增加累加器，减少递归外操作。
尾递归在不同语言上的应用也是不同的。最常使用的就是函数式编程Erlang，几乎是所有出现递归的函数全部都修改成为尾递归。下面说一下尾递归在几个不同的语言上的表现和应用。

php中的尾递归
我们做个实验

普通递归：
代码如下:
<?php
function factorial($n)
{
    if($n == 0) {
        return 1;
    }   
    return factorial($n-1) * $n; 
}

var_dump(factorial(100000000));

尾递归：
代码如下: