javascript解三阶幻方（九宫格）

谜题：三阶幻方， 试将1~9这9个不同整数填入一个3×3的表格，使得每行、每列以及每条对角线上的数字之和相同。

策略：穷举搜索。列出所有的整数填充方案，然后进行过滤。

亮点为递归函数getPermutation的设计，文章最后给出了几个非递归算法

// 递归算法，很巧妙，但太费资源function getPermutation(arr) {  if (arr.length == 1) {    return [arr];  }  var permutation = [];  for (var i = 0; i < arr.length; i++) {    var firstEle = arr[i];         //取第一个元素    var arrClone = arr.slice(0);      //复制数组    arrClone.splice(i, 1);         //删除第一个元素，减少数组规模    var childPermutation = getPermutation(arrClone);//递归    for (var j = 0; j < childPermutation.length; j++) {      childPermutation[j].unshift(firstEle);   //将取出元素插入回去    }    permutation = permutation.concat(childPermutation);  }  return permutation;}function validateCandidate(candidate) {  var sum = candidate[0] + candidate[1] + candidate[2];  for (var i = 0; i < 3; i++) {    if (!(sumOfLine(candidate, i) == sum && sumOfColumn(candidate, i) == sum)) {      return false;    }  }  if (sumOfDiagonal(candidate, true) == sum && sumOfDiagonal(candidate, false) == sum) {    return true;  }  return false;}function sumOfLine(candidate, line) {  return candidate[line * 3] + candidate[line * 3 + 1] + candidate[line * 3 + 2];}function sumOfColumn(candidate, col) {  return candidate[col] + candidate[col + 3] + candidate[col + 6];}function sumOfDiagonal(candidate, isForwardSlash) {  return isForwardSlash ? candidate[2] + candidate[4] + candidate[6] : candidate[0] + candidate[4] + candidate[8];}var permutation = getPermutation([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);var candidate;for (var i = 0; i < permutation.length; i++) {  candidate = permutation[i];  if (validateCandidate(candidate)) {    break;  } else {    candidate = null;  }}if (candidate) {  console.log(candidate);} else {  console.log('No valid result found');}//求模（非递归）全排列算法/*算法的具体示例：*求4个元素["a", "b", "c", "d"]的全排列, 共循环4!=24次，可从任意>=0的整数index开始循环，每次累加1，直到循环完index+23后结束；*假设index=13（或13+24，13+224，13+3*24…），因为共4个元素，故迭代4次，则得到的这一个排列的过程为：*第1次迭代，13/1，商=13，余数=0，故第1个元素插入第0个位置（即下标为0），得["a"]；*第2次迭代，13/2, 商=6，余数=1，故第2个元素插入第1个位置（即下标为1），得["a", "b"]；*第3次迭代，6/3, 商=2，余数=0，故第3个元素插入第0个位置（即下标为0），得["c", "a", "b"]；*第4次迭代，2/4，商=0，余数=2, 故第4个元素插入第2个位置（即下标为2），得["c", "a", "d", "b"]；*/function perm(arr) {  var result = new Array(arr.length);  var fac = 1;  for (var i = 2; i <= arr.length; i++)  //根据数组长度计算出排列个数    fac *= i;  for (var index = 0; index < fac; index++) { //每一个index对应一个排列    var t = index;    for (i = 1; i <= arr.length; i++) {   //确定每个数的位置      var w = t % i;      for (var j = i - 1; j > w; j--)   //移位，为result[w]留出空间        result[j] = result[j - 1];      result[w] = arr[i - 1];      t = Math.floor(t / i);    }    if (validateCandidate(result)) {      console.log(result);      break;    }  }}perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);//很巧妙的回溯算法，非递归解决全排列function seek(index, n) {  var flag = false, m = n; //flag为找到位置排列的标志，m保存正在搜索哪个位置，index[n]为元素（位置编码）  do {    index[n]++;    //设置当前位置元素    if (index[n] == index.length) //已无位置可用      index[n--] = -1; //重置当前位置，回退到上一个位置    else if (!(function () {        for (var i = 0; i < n; i++)  //判断当前位置的设置是否与前面位置冲突          if (index[i] == index[n]) return true;//冲突，直接回到循环前面重新设置元素值        return false;  //不冲突，看当前位置是否是队列尾，是，找到一个排列；否，当前位置后移      })()) //该位置未被选择      if (m == n) //当前位置搜索完成        flag = true;      else        n++;  //当前及以前的位置元素已经排好，位置后移  } while (!flag && n >= 0)  return flag;}function perm(arr) {  var index = new Array(arr.length);  for (var i = 0; i < index.length; i++)    index[i] = -1;  for (i = 0; i < index.length - 1; i++)    seek(index, i);  //初始化为1,2,3,...,-1 ，最后一位元素为-1；注意是从小到大的，若元素不为数字，可以理解为其位置下标  while (seek(index, index.length - 1)) {    var temp = [];    for (i = 0; i < index.length; i++)      temp.push(arr[index[i]]);    if (validateCandidate(temp)) {      console.log(temp);      break;    }  }}perm([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]);