BZOJ 2844 albus就是要第一个出场

2019-11-06 06:54:20

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供稿：网友

Description

已知一个长度为n的正整数序列A（下标从1开始），令 S = { x | 1 <= x <= n }, S 的幂集2^S定义为S 所有子集构成的集合。定义映射 f : 2^S -> Zf(空集) = 0f(T) = XOR A[t] , 对于一切t属于T现在albus把2^S中每个集合的f值计算出来，从小到大排成一行，记为序列B（下标从1开始）。给定一个数，那么这个数在序列B中第1次出现时的下标是多少呢？

Input

第一行一个数n, 为序列A的长度。接下来一行n个数，为序列A，用空格隔开。最后一个数Q，为给定的数.

Output

共一行，一个整数，为Q在序列B中第一次出现时的下标模10086的值.

Sample Input

31 2 31

Sample Output

3样例解释：N = 3, A = [1 2 3]S = {1, 2, 3}2^S = {空, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}f(空) = 0f({1}) = 1f({2}) = 2f({3}) = 3f({1, 2}) = 1 xor 2 = 3f({1, 3}) = 1 xor 3 = 2f({2, 3}) = 2 xor 3 = 1f({1, 2, 3}) = 0所以B = [0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3]

HINT

数据范围：1 <= N <= 10,0000其他所有输入均不超过10^9

Source

湖北省队互测

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

线性基+高斯消元~

假设线性基有k个，那么它们异或出来的值就有2^k种，而总共n个数子集个数为2^n个，因为所有种类数都相等（为什么？），所以每种的重复次数就是2^(n-k)种，然后用高斯消元求一下线性基，从小到大求和就可以了。

注意因为要求的是最小出现位置，所以ans要初始化为1~

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define modd 10086int n,m,a[100001],q[64],k,ans;void guass(int &k){	k=n;	for(int i=1;i<=n;i++)	{		for(int j=i+1;j<=n;j++) if(a[i]<a[j]) swap(a[j],a[i]);		if(!a[i])		{			k=i-1;break;		}		for(int j=31;~j;j--)		  if((a[i]>>j)&1)		  {			q[i]=j;			for(int z=1;z<=n;z++)			  if(i!=z && (a[z]>>j)&1) a[z]^=a[i];break;		  }	}}int mi(int u,int v){	int tot=1;	while(v)	{		if(v&1) tot=tot*u%modd;		u=u*u%modd;v>>=1;	}	return tot;}int main(){	scanf("%d",&n);ans=1;	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);scanf("%d",&m);	guass(k);	for(int i=1;i<=k;i++)	  if((m>>q[i])&1)	  {	  	m^=a[i];	  	ans=(ans+mi(2,n-i))%modd;	  }	PRintf("%d/n",ans);	return 0;}

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