Cogs 750. 栅格网络(对偶图)

2019-11-06 07:12:04

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栅格网络流 ★★☆ 输入文件：flowa.in 输出文件：flowa.out 简单对比时间限制：1 s 内存限制：128 MB 【问题描述】 Bob 觉得一般图的最大流问题太难了，他不知道如何解决，于是他想尝试一个简单点的：栅格网络中的最大流问题，这个虽说简单了一点，但对 Bob 来说依旧太难，现在他有个麻烦需要你帮忙：给你一个 N*M 的栅格（如下所示），栅格中的边表示可以流水的管道，边上的数字表示管道的容量，举例说明：在下面图（ 2.6.1 ）中， (0,0) 和 (1,0) 之间边的容量为 6 ，这意味着这条边（水管）的最大水流量不超过 6 个单位。这里写图片描述

N=3 M=3 图 2.6.1 栅格网络流那么栅格中从 S 到 T 的最大流是多少呢 ? 换句话说 , 某一时刻最多能有多少单位的水从 S 流向 T? 【输入格式】输入文件的第一行是一个正整数 T ，表示接下来有多少组测试数据。每一组测试数据的第一行有两个正整数 N,M(1<=N,M<=100) 接着有两个矩阵H(N*(M-1)),V((N-1)*M)，H[i][j]表示(i,j)->(i,j+1)的流量； V[i][j]表示(i,j)->(i+1,j)的流量。【输出格式】每一组测试数据输出只有一行，包含一个整数，即从 S(0,0) 到 T(N-1,M-1) 的栅格网络的最大流，不允许出现多余的空格。【输入样例】输入文件名： flowa .in 1 3 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 输出文件名： flowa .out 6 提示：下图 (2.6.2) 所示即为样例中栅格中的一个最大流。这里写图片描述

/*平面图转对偶图.最小割转最短路. 平面图:一个图G=(V,E),若能将其画在平面上,且任意两条边的交点只能是G的顶点对偶图中的环与平面图中的割一一对应. 这题是有向边大体做法就是将边统一顺时针旋转90度.然后将外部面上的点与S,T连接.然后这题要开unsigned long long.*/#include<iostream>#include<cstdio>#include<queue>#include<cstring>#define MAXN 10111#define INF 1e17#define LL unsigned long longusing namespace std;int n,m,cut,ans,head[MAXN],S,T,b[MAXN];;LL dis[MAXN];struct data{int v,next;LL c;}e[MAXN*8];queue<int>q;int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return x*f;}void add(int u,int v,int c){ e[++cut].v=v;e[cut].c=c;e[cut].next=head[u];head[u]=cut;}int slove(int x,int y){ return (x-1)*(m+1)+y;}void spfa(int t){ for(int i=S;i<=T;i++) dis[i]=INF;dis[S]=0;q.push(S); while(!q.empty()) { int u=q.front();q.pop();b[u]=false; for(int i=head[u];i;i=e[i].next) { int v=e[i].v; if(dis[v]>dis[u]+e[i].c) { dis[v]=dis[u]+e[i].c; if(b[v]!=t) b[v]=t,q.push(v); } } } return ;}void Clear(){ memset(head,0,sizeof head); cut=0; return ;}int main(){ freopen("flowa.in","r",stdin); freopen("flowa.out","w",stdout); int t,x;t=read(); while(t--) { Clear(); n=read(),m=read(); S=0,T=(n+1)*(m+1)+1; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=2;j<=m;j++) { x=read(); add(slove(i,j),slove(i+1,j),x); add(slove(i+1,j),slove(i,j),x); } for(int i=2;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) { x=read(); add(slove(i,j),slove(i,j+1),x); add(slove(i,j+1),slove(i,j),x); } for(int i=2;i<=m;i++) add(S,i,0); for(int i=2*(m+1);i<=T-2;i+=(m+1)) add(S,i,0); for(int i=m+2;i<=T-2;i+=(m+1)) add(i,T,0); for(int i=n*(m+1)+2;i<=T-2;i++) add(i,T,0); spfa(t+1);cout<<dis[T]<<endl; } return 0;}

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