黑塞矩阵（Hessian Matrix）

2019-11-06 07:17:39

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供稿：网友

在机器学习课程里提到了这个矩阵，那么这个矩阵是从哪里来，又是用来作什么用呢?先来看一下定义：

黑塞矩阵（Hessian Matrix），又译作海森矩阵、海瑟矩阵、海塞矩阵等，是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率。黑塞矩阵最早于19世纪由德国数学家Ludwig Otto Hesse提出，并以其名字命名。黑塞矩阵常用于牛顿法解决优化问题。

一般来说, 牛顿法主要应用在两个方面, 1, 求方程的根; 2, 最优化.

在机器学习里，可以考虑采用它来计算n值比较少的数据，在图像处理里，可以抽取图像特征，在金融里可以用来作量化分析。

图像处理可以看这个连接：

http://blog.csdn.net/jia20003/article/details/16874237

量化分析可以看这个：

http://ookiddy.iteye.com/blog/2204127

下面使用TensorFlow并且使用黑塞矩阵来求解下面的方程：

代码如下：

#python 3.5.3  蔡军生    #http://edu.csdn.net/course/detail/2592    #  import tensorflow as tfimport numpy as npdef cons(x):    return tf.constant(x, dtype=tf.float32)def compute_hessian(fn, vars):    mat = []    for v1 in vars:        temp = []        for v2 in vars:            # computing derivative twice, first w.r.t v2 and then w.r.t v1            temp.append(tf.gradients(tf.gradients(f, v2)[0], v1)[0])        temp = [cons(0) if t == None else t for t in temp] # tensorflow returns None when there is no gradient, so we replace None with 0        temp = tf.stack(temp)        mat.append(temp)    mat = tf.stack(mat)    return matx = tf.Variable(np.random.random_sample(), dtype=tf.float32)y = tf.Variable(np.random.random_sample(), dtype=tf.float32)f = tf.pow(x, cons(2)) + cons(2) * x * y + cons(3) * tf.pow(y, cons(2)) + cons(4)* x + cons(5) * y + cons(6)# arg1: our defined function, arg2: list of tf variables associated with the functionhessian = compute_hessian(f, [x, y])sess = tf.session()sess.run(tf.global_variables_initializer())PRint(sess.run(hessian))输出结果如下：
再来举多一个例子的源码，它就是用来计算量化分析，这个代码很值钱啊，如下：
#python 3.5.3  蔡军生    #http://edu.csdn.net/course/detail/2592    # import numpy as npimport scipy.stats as statsimport scipy.optimize as opt#构造Hessian矩阵def rosen_hess(x):    x = np.asarray(x)    H = np.diag(-400*x[:-1],1) - np.diag(400*x[:-1],-1)    diagonal = np.zeros_like(x)    diagonal[0] = 1200*x[0]**2-400*x[1]+2    diagonal[-1] = 200    diagonal[1:-1] = 202 + 1200*x[1:-1]**2 - 400*x[2:]    H = H + np.diag(diagonal)    return Hdef rosen(x):    """The Rosenbrock function"""    return sum(100.0*(x[1:]-x[:-1]**2.0)**2.0 + (1-x[:-1])**2.0)def rosen_der(x):    xm = x[1:-1]    xm_m1 = x[:-2]    xm_p1 = x[2:]    der = np.zeros_like(x)    der[1:-1] = 200*(xm-xm_m1**2) - 400*(xm_p1 - xm**2)*xm - 2*(1-xm)    der[0] = -400*x[0]*(x[1]-x[0]**2) - 2*(1-x[0])    der[-1] = 200*(x[-1]-x[-2]**2)    return derx_0 = np.array([0.5, 1.6, 1.1, 0.8, 1.2])res = opt.minimize(rosen, x_0, method='Newton-CG', jac=rosen_der, hess=rosen_hess,                   options={'xtol': 1e-8, 'disp': True})print("Result of minimizing Rosenbrock function via Newton-Conjugate-Gradient algorithm (Hessian):")print(res)输出结果如下：
====================== RESTART: D:/AI/sample/tf_1.43.py ======================Optimization terminated successfully.         Current function value: 0.000000         Iterations: 20         Function evaluations: 22         Gradient evaluations: 41         Hessian evaluations: 20Result of minimizing Rosenbrock function via Newton-Conjugate-Gradient algorithm (Hessian):     fun: 1.47606641102778e-19     jac: array([ -3.62847530e-11,   2.68148992e-09,   1.16637362e-08,         4.81693414e-08,  -2.76999090e-08]) message: 'Optimization terminated successfully.'    nfev: 22    nhev: 20     nit: 20    njev: 41  status: 0 success: True       x: array([ 1.,  1.,  1.,  1.,  1.])>>> 
可见hessian矩阵可以使用在很多地方了吧。
1. C++标准模板库从入门到精通 
http://edu.csdn.net/course/detail/3324
2.跟老菜鸟学C++
http://edu.csdn.net/course/detail/29013. 跟老菜鸟学python
http://edu.csdn.net/course/detail/25924. 在VC2015里学会使用tinyxml库
http://edu.csdn.net/course/detail/25905. 在Windows下SVN的版本管理与实战 
 http://edu.csdn.net/course/detail/2579
6.Visual Studio 2015开发C++程序的基本使用 
http://edu.csdn.net/course/detail/2570
7.在VC2015里使用protobuf协议
http://edu.csdn.net/course/detail/25828.在VC2015里学会使用MySQL数据库
http://edu.csdn.net/course/detail/2672
可以看更多的网站：
http://blog.csdn.net/ubunfans/article/details/41520047
http://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/51167852
http://jacoxu.com/jacobian%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%92%8Chessian%E7%9F%A9%E9%98%B5/
http://www.cnblogs.com/logosxxw/p/4651413.html