第四届蓝桥杯【省赛试题9】带分数

题目描述：

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。题目要求：从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！例如：用户输入：100程序输出：11再例如：用户输入：105程序输出：6资源约定：峰值内存消耗 < 64MCPU消耗  < 3000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。注意: main函数需要返回0注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。提交时，注意选择所期望的编译器类型。

题目思路：

题目要求出一个正整数N可以有形式为 N = a+b/c 的带分数的表示法有多少种。 其中要求组成a b c的所有数字是1-9不重复不遗漏组成的。

由此我们可以得到信息有

1.a、b、c由1-9的全排列组成

2.a<N

3.b%c==0且b>=c

为了求出种数，我们可以枚举1-9的全排列，然后枚举a和b，对应的c可以求出来，判断符合条件的情况。

题目代码：

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int num[9] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};//分别代表 a b c int a ,b ,c ,n;//获取在排列中l位置到r位置所得到的数字 int getNum(int l,int r){	int sum = 0; 	for(int i=l ;i<=r ;i++){		sum = sum*10+num[i];	}	return sum;}int main(){	int ans = 0;	scanf("%d",&n);	do{		//枚举a 		for(int i=0 ;i<6 ;i++){			a = getNum(0,i);			if(a>n)break;			if(a<n){				//枚举b				//b的位置可以从a的下一位开始枚举，				//或者直接从剩余的数字的一半开始（减少枚举量） 			//	for(int j=(9-i-1)/2 ;j<8 ;j++){ 				for(int j=i+1 ;j<8 ;j++){ 					b = getNum(i+1,j);					c = getNum(j+1,8);					if(b>=c&&b%c==0&&(b/c+a)==n){						ans++;						}				}			}		}	}while(next_permutation(num,num+9));	PRintf("%d/n",ans);	return 0;}