动态规划之矩阵连乘问题的两个矩阵相乘

2019-11-06 07:57:12

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动态规划之矩阵连乘问题的两个矩阵相乘

矩阵连乘简介详细例子以及解析图片链接和图片上传代码测试结果

矩阵连乘简介

给定n个矩阵{A1,A2,…,An},其中，Ai与Ai+1是可乘的，i=1，2，….n-1。由于矩阵乘法满足结合律，故计算矩阵的连乘积可以有不同的计算次序。矩阵A和B可乘的条件是矩阵A的列数等于矩阵B的行数。若A是一个p×q矩阵，B是一个q×r矩阵，则其乘积C=AB是一个p×r矩阵。在上述计算C的标准算法中，主要计算量在3重循环，总共需要p×q×r次数乘。

详细例子以及解析

两个矩阵相乘计算：这里写图片描述

下面举具体例子：这里写图片描述

首先定义一个数组A[MAX][MAX]用来存储一个矩阵的数值。再定义一个数组B[MAX][MAX]用来存储另一个矩阵的数值。最后再定义一个数组C[MAX][MAX]用来存储两个矩阵相乘的结果。这里写图片描述前面提到这个代码需要三重循环：

第一重是矩阵相乘中的A的数据，因为A数组是一行一行与B数组相乘的，所以判断条件是A的行数第二重是矩阵相乘中的B的数据，因为B数组是一列一列与A数组相乘的，所以判断条件是B的列数第三重是根据列出的数据得出的规律，由上图可以看出结果是由两部分相加得到的。因此可一在第三重循环前解决前一部分的问题，在第三重循环里面解决第二部分的问题。

代码块

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define MAX 100void MatrixMultiply(int a[][MAX], int b[][MAX], int c[][MAX], int ra, int ca, int rb, int cb){ int i, j, k; int sum = 0; if (ca != rb) //如果a的列数不等于b的行数就不能相乘 { PRintf("ERROR！"); } for (i = 0; i < ra; i++) //a是一行一行与b相乘的 { for (j = 0; j < cb; j++)//b是一行一行与a相乘的 { sum = a[i][0] * b[0][j]; for (k = 1; k < ca; k++) { sum += a[i][k] * b[k][j];//前面的解决的是第一部分的a的列数为0的，b的行数为0的 } //这行代码解决的是后一部分a的列数大于0的，b的行数大于0的 c[i][j] = sum; } }}int main(void){ int i, j; int a[MAX][MAX]; int b[MAX][MAX]; int c[MAX][MAX]; int ra, ca; puts("请输入矩阵A的行与列:"); scanf("%d%d", &ra, &ca); int rb, cb; puts("请输入矩阵B的行与列:"); scanf("%d%d", &rb, &cb); puts("请输入矩阵A的具体数据:"); for (i = 0; i < ra; i++) { for (j = 0; j < ca; j++) { scanf("%d", &a[i][j]); } } puts("请输入矩阵B的具体数据;"); for (i = 0; i < rb; i++) { for (j = 0; j < cb; j++) { scanf("%d", &b[i][j]); } } MatrixMultiply(a, b, c, ra, ca, rb, cb); printf("矩阵相乘的结果:/n"); for (i = 0; i < ra; i++) { for (j = 0; j < cb; j++) { printf("%d ", c[i][j]); } printf("/n"); } printf("/n"); system("pause"); return 0;}