汉诺塔III 和汉诺塔IV

2019-11-06 07:57:17

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汉诺塔III

约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。现在我们改变游戏的玩法，不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到下盘的上面。 Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II，但碰到这个问题时，她想了很久都不能解决，现在请你帮助她。现在有N个圆盘，她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？ Input包含多组数据，每次输入一个N值(1<=N=35)。Output对于每组数据，输出移动最小的次数。Sample Input1312Sample Output226531440这道题的关键点是我推导出了递推公式 f(n) = f(n-1) * 3 + 2;值得一提的是，把n个盘移动两根杆需要f（n），移动一根杆只需要f（n） / 2;所以我的代码如下：#include <iostream>#include <stdio.h>using namespace std;long long hannuo(long long n){ long long num; if (n == 1) { num = 2; return num; } else num = hannuo(n-1) * 3 + 2; return num;}int main (){ long long num_; int n_; while (scanf ("%d", &n_) != EOF) { num_ = hannuo(n_); cout << num_ << endl; } return 0;}

汉诺塔IV

还记得汉诺塔III吗？他的规则是这样的：不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到小盘的上面。xhd在想如果我们允许最大的盘子放到最上面会怎么样呢？（只允许最大的放在最上面）当然最后需要的结果是盘子从小到大排在最右边。 Input输入数据的第一行是一个数据T，表示有T组数据。每组数据有一个正整数n(1 <= n <= 20)，表示有n个盘子。 Output对于每组输入数据，最少需要的摆放次数。 Sample Input2110Sample Output219684分析：如果要把n个盘子移动到第三根柱子上，主需要把前n-2个盘子全部移到第三根柱子上，然后把第n-1个盘子移动到第二根柱子上面，再把第n-2个盘子从第二根柱子移动到第一根柱子，再把第n个盘子移动到第三根柱子上，再把n-1个盘子从第二根柱子移动到第三根柱子上。f（n） = 3/ 2 *f（n-2）+3 + f（n-1） / 2;我的代码#include <iostream>#include <stdio.h>#include <cmath>using namespace std;long long hannuo (int n){ long long num; if (n == 1) return 2; else num = hannuo(n-1) * 3 + 2; return num;}int main(){ int n_, t; long long sum_; double sum; cin >> t; while (t--) { cin >> n_; sum_ = 0; if (n_ == 1) cout << 2 << endl; else if (n_ == 2) cout << 4 << endl; else { sum_ = 3 + ((hannuo(n_-2) * 3) / 2) + hannuo(n_-1) / 2; cout << sum_ << endl; } } return 0;}

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