线段树入门基础（转）

转自：http://blog.csdn.net/libin56842/article/details/8530197

风格：

maxn是题目给的最大区间，而节点数要开4倍，确切的说……

lson和rson辨别表示结点的左孩子和右孩子。

PushUp(int rt)是把当前结点的信息更新到父节点

PushDown（int rt)是把当前结点的信息更新给孩子结点。

rt表示当前子树的根（root），也就是当前所在的结点。

思想：

对于每个非叶节点所标示的结点 [a,b]，其做孩子表示的区间是[a,(a+b)/2]，其右孩子表示[(a+b)/2,b].

构造：

离散化和线段树：

题目：x轴上有若干个线段，求线段覆盖的总长度。

普通解法：设置坐标范围[min,max],初始化为0，然后每一段分别染色为1，最后统计1的个数，适用于线段数目少，区间范围小。

离散化的解法：离散化就是一一映射的关系，即将一个大坐标和小坐标进行一一映射，适用于线段数目少，区间范围大。

例如：[10000,22000],[30300,55000],[44000,60000],[55000,60000].

第一步：排序 10000 22000 30300 44000 55000 60000

第二部：编号 1        2        3         4       5         6

第三部：用编号来代替原数，即小数代大数 。

[10000,22000]~[1,2]

[30300,55000]~[3,5]

[44000,60000]~[4,6]

[55000,60000]~[5,6]

然后再用小数进行普通解法的步骤，最后代换回去。

线段树的解法：线段树通过建立线段，将原来染色O(n)的复杂度减小到 log（n），适用于线段数目多，区间范围小的情况。

离散化的线段树：适用于线段数目多，区间范围大的情况。

构造：

动态数据结构：

struct node{

 node* left;

 node* right;

……

}

静态全局数组模拟（完全二叉树）：

struct node{

  int left;

  int right;

……

}Tree[MAXN]

例如:

线段树与点树：

线段树的每一个结点表示一个点，成为点树，比如说用于求第k小数的线段树。

点树结构体：

struct node{

int l, r;

int c;//用于存放次结点的值，默认为0

}T[3*MAXN];

创建：

创建顺序为先序遍历，即先构造根节点，再构造左孩子，再构造右孩子。

[A,B,C]：A表示左值，B表示右值，C表示在静态数组中的位置，由此可知，n个点的话大约共有2*n个结点，因此开3*n的结构体一定是够的。

更新值：

例题解：

（待更新）

四类题型：

1.单点更新   只更新叶子结点，然后把信息用PushUp(int r)这个函数更新上来。

hdu1166：敌兵布阵

线段树功能：update：单点替换 query：区间最值

poj2828

树状数组：