（单层）感知机学习规则

假设感知器采用的是与阈值转移函数相类似的符号转移函数，其表达式为：

f(wTjx)=sgn(wTjx)={1,wTjx≥0−1,wTjx<0 $$f(w_j^Tx)=/text{sgn}(w_j^Tx)=/left/{/begin{split}1,/quad w_j^Tx /geq 0//-1,/quad w_j^Tx < 0/end{split}/right.$$

下标 j$j$ 表示的是不同的迭代次数。用于调整参数的学习信号，等于神经元期望输出与实际输出之差：

r=dj−oj $$r=d_j-o_j$$

权值调整公式应为：

Δwj=η(dj−sgn(wTjx))xΔwij=η(dj−sgn(wTjx))xi,i=0,1,…,n $$/begin{split}&/Delta w_j=/eta/left(d_j-/text{sgn}(w^T_jx)/right)x//&/Delta w_{ij}=/eta/left(d_j-/text{sgn}(w^T_jx)/right)x_i, /quad i=0,1,/ldots,n/end{split}$$

显然实际输出与期望值相同时，权值无需调整。有误差（不一致）时，权值调整公式简化为：

Δwj=±2ηx $$/Delta w_j=/pm 2/eta x$$

1. 感知器激活函数的选择

注意 hardlim 与 hardlims 的区别，hardlims的 s 表示的是 symmetric、