对蒙特卡罗方法的理解

首先直观上理解： 1.第一个例子：π的计算，如何用蒙特卡罗方法计算圆周率π。 正方形内部有一个相切的圆，它们的面积之比是π/4。

现在，在这个正方形内部，随机产生10000个点（即10000个坐标对 (x, y)），计算它们与中心点的距离，从而判断是否落在圆的内部。 如果这些点均匀分布，那么圆内的点应该占到所有点的 π/4，因此将这个比值乘以4，就是π的值。通过R语言脚本随机模拟30000个点，π的估算值与真实值相差0.07%。

2.积分的计算 上面的方法加以推广，就可以计算任意一个积分的值。 比如，计算函数 y = x2 在 [0, 1] 区间的积分，就是求出下图红色部分的面积。 这个函数在 (1,1) 点的取值为1，所以整个红色区域在一个面积为1的正方形里面。在该正方形内部，产生大量随机点，可以计算出有多少点落在红色区域（判断条件 y < x2）。这个比重就是所要求的积分值。 用Matlab模拟100万个随机点，结果为0.3328。

3.

理论上解释： 针对射击问题的那个例子，对下述理论就比较好理解了。

参考： http://www.ruanyifeng.com/blog/2015/07/monte-carlo-method.html http://www.docin.com/p-429765423.html http://blog.csdn.net/itplus/article/details/19168937