第七章 参数估计与假设检验
一、参数估计的种类
点估计区间估计
二、点估计
（一）、方法一：矩估计
总体 X∼f(,θ)，但参数 θ 未知，需要对参数 θ 进行估计。 步骤 1. 取样X1,X2,⋯,Xn 2. 计算样本均值 X¯=1n∑ni=1Xi，根据大数定律有1n∑i=1nXi⟶P1n∑i=1nEXi=EX 3. 令 X¯=EX，在 EX 的结果中包含参数 θ ⟹θ^，若含有两个参数 θ1,θ2 ，由大数定律知 X¯=EX A2=1n∑i=1nX2i=EX2
（二）、方法二：极大似然估计
设 X∼f(x,θ) 或 X∼f(x,θ1,θ2) 步骤： 1. 对离散型：L(x1,x2,⋯,xn;θ)=∏i=1nP{X=xi} 对连续型：L(x1,x2,⋯,xn;θ)=∏i=1nf(xi;θ) 2. 求lnL(x1,x2,⋯,xn;θ) 3. 对一个参数令ddθlnL=0，对两个参数∂∂θlnL=0,i=1,2 4. 解似然方程或方程组
三、区间估计
设 X∼N(μ,σ2),X1,X2,⋯,Xn 是来自总体样本 X的一个样本。 若存在两个统计量 θ^1,θ^2，使得P{θ^1<θ<θ^1}=1−α，称 θ^1,θ^2 为参数 θ 的置信度为 1−α 的置信区间。 σ2 已知，μ 的置信度为 1−α 的置信区间为区间长度与样本无关 (X¯−σn√uα2,X¯+σn√uα2)σ2未知，μ的置信度为1−α的置信区间为 区间长度与样本有关 (X¯−Sn√tα2(n−1),X¯+Sn√tα2(n−1))μ未知，σ的置信度为1−α的置信区间为⎛⎝⎜(n−1)S2χ2α2(n−1),(n−1)S2χ21−α2(n−1)⎞⎠⎟μ已知，σ的置信度为1−α的置信区间三个评价标准
参数估计的无偏性 设 θ^ 为 θ 的一个估计量，若 Eθ^=θ，称 θ^ 为 θ 的无偏估计量参数估计的有效性 设 θ^1,θ^2 都是 /theta 的无偏估计量， 若 D(θ^1)<D(θ^2)，称 θ^1比 θ^2 有效一致性 设 θ^ 为 θ 的一个估计量，若 θ^⟶Pθ，称 θ^ 为 θ 的一致估计
