k-d树与特征匹配

特征匹配算子大致可以分为两类。

一类是线性扫描法

即将数据集中的点与查询点逐一进行距离比较，也就是穷举，缺点很明显，就是没有利用数据集本身蕴含的任何结构信息，搜索效率较低，

第二类是建立数据索引，然后再进行快速匹配。

因为实际数据一般都会呈现出簇状的聚类形态，通过设计有效的索引结构可以大大加快检索的速度。索引树属于第二类，其基本思想就是对搜索空间进行层次划分。 根据划分的空间是否有混叠可以分为Clipping和Overlapping两种。前者划分空间没有重叠，其代表就是k-d树；后者划分空间相互有交叠，其代表为R树。

k-d树算法可以分为两大部分

构建算法

一部分是有关k-d树本身这种数据结构建立的算法，

查找算法

另一部分是在建立的k-d树上如何进行最邻近查找的算法。 通过二叉搜索，顺着搜索路径很快就能找到最邻近的近似点，也就是叶子节点（2,3）。 而找到的叶子节点并不一定就是最邻近的，最邻近肯定距离查询点更近，应该位于以查询点为圆心且通过叶子节点的圆域内。 为了找到真正的最近邻，还需要进行’回溯‘操作：算法沿搜索路径反向查找是否有距离查询点更近的数据点。此例中先从（7,2）点开始进行二叉查找，然后到达（5,4），最后到达（2,3），此时搜索路径中的节点为<（7,2），（5,4），（2,3）>，首先以（2,3）作为当前最近邻点，计算其到查询点（2.1,3.1）的距离为0.1414，然后回溯到其父节点（5,4），并判断在该父节点的其他子节点空间中是否有距离查询点更近的数据点。以（2.1,3.1）为圆心，以0.1414为半径画圆，如图4所示。发现该圆并不和超平面y = 4交割，因此不用进入（5,4）节点右子空间中去搜索。 再回溯到（7,2），以（2.1,3.1）为圆心，以0.1414为半径的圆更不会与x = 7超平面交割，因此不用进入（7,2）右子空间进行查找。至此，搜索路径中的节点已经全部回溯完，结束整个搜索，返回最近邻点（2,3），最近距离为0.1414。