【Get深一度】卷积

卷积最早来自于信号系统理论

先看信号处理中如何出现卷积的：

假设B是一个系统，其t时刻的输入为x(t)，输出为y(t)，系统的响应函数为h(t)，按一般理解来说，输出与输入的关系应该为y(t)=h(t)x(t)

然而，实际实验结果让人傻了眼，系统的输出不仅与系统在t时刻的响应有关，还与它在t时刻之前的响应有关，不过系统有个衰减过程，所以t1（<t）时刻的输入对输出的影响通常可以表示为x(t)h(t-t1)，这个过程可能是离散的，也可能是连续的，所以t时刻的输出应该为t时刻之前系统响应函数在各个时刻响应的叠加，这就是卷积，用数学公式表示就是y(s)=∫x(t)h(s-t)dt，离散情况下就是级数了。

积分变换可以把卷积运算变成通常的乘积运算

积分变换的物理意义在于通过这种变换可以把时间域上的函数变成频率域上的函数，这个过程是可逆的。上述卷积经过积分变换后变成了Y(u)=X(u)H(u)