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字符子串和字符子序列的区别
字符子串指的是字符串中连续的n个字符；如palindrome中，pa，alind，drome等都属于它的字串
而字符子序列指的是字符串中不一定连续但先后顺序一致的n个字符；如palindrome中，plind，lime属于它的子序列，而mod，rope则不是，因为它们与字符串的字符顺序不一致。 思路：
动态规划思想
对于任意字符串，如果头尾字符相同，那么字符串的最长子序列等于去掉首尾的字符串的最长子序列加上首尾；如果首尾字符不同，则最长子序列等于去掉头的字符串的最长子序列和去掉尾的字符串的最长子序列的较大者。
因此动态规划的状态转移方程为：
设字符串为str，长度为n，p[i][j]表示第i到第j个字符间的子序列的个数（i<=j），则：
状态初始条件：dp[i][i]=1 （i=0：n-1）
状态转移方程：dp[i][j]=dp[i+1][j-1] + 2 if（str[i]==str[j]）
dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]) if（str[i]!=str[j]）代码：
#include <iostream>#include <vector>using namespace std;int longestPalindromeSubSequence1(string str){ int n=str.length(); vector<vector<int> > dp(n,vector<int>(n)); for(int j=0;j<n;j++){ dp[j][j]=1; for(int i=j-1;i>=0;i--){ if(str[i]==str[j]) dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2; else dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]); } } return dp[0][n-1];}int longestPalindromeSubSequence2(string str){ int n=str.length(); vector<vector<int> > dp(n,vector<int>(n)); for(int i=n-1;i>=0;i--){ dp[i][i]=1; for(int j=i+1;j<n;j++){ if(str[i]==str[j]) dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2; else dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]); } } return dp[0][n-1];}int main(){ string s; int length; while(cin>>s){ length=longestPalindromeSubSequence2(s); cout<<length<<endl; } return 0;}新闻热点
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