本文用于复习《Machine Learning》第二章部分内容

内容来自于Andrew Ng的机器学习课程，主要是为了回忆起来方便

第二章第一讲主要讲解了多特征线性回归的处理方法

hθ(x)=θ0x0+θ1x1+θ2x2+θ3x3+...+θnxn $$h_ θ(x)=θ_0x_0+θ_1x_1+θ_2x_2+θ_3x_3+...+θ_nx_n$$

J(θ)=12m∑i=1m(hθ(x(i))−y(i))2 $$J(θ)= /frac{1}{2m} /sum_{i=1}^m (h_{θ}(x^{(i)})-y^{(i)})^2$$

θj:=θj−α∂∂θjJ(θ) $$θ_j:=θ_j-α/frac{/partial }{/partial θ_j}J(θ)$$

feature scalling 假定房屋面积包含特殊情况得到统计从1-1000平米的房屋都是存在的，那么这里特征缩放的意思就是希望，所有的房屋面积能尽可能在−1≤x≤1$-1/leq x /leq 1$之间 所以对房屋面积进行处理，令所有房屋面积都除以1000。

mean normalization 这里姑且将它称作均值归一化处理，假设μ1$μ_1$为房屋面积平均值，s1$s_1$为房屋面积最大值减最小值（也是所谓的range），均值归一化处理如下： x1=x1−μ1s1 $$x_1 = /frac{x_1-μ_1}{s_1}$$

polynomial regression 除了多特征以外，其实每个特征本身还可以根据幂次的不同，进行趋势走向的影响。 例如，假设只有房屋面积这一个因素，然后有两个特征分别是面积和面积的平方，得到如下式子： hθ(x)=θ0+θ1x1+θ2x21 $$h_ θ(x)=θ_0+θ_1x_1+θ_2x_1^2$$ 得到了一元二次方程，那么可以构想此式得到的趋势图像极有可能是先上升到顶点再下降的，那么可能并不太符合房价预期。

但是如下式子可能就会符合一点，趋势图像极有可能是由快变慢上升 hθ(x)=θ0+θ1x1+θ2x1‾‾√ $$h_ θ(x)=θ_0+θ_1x_1+θ_2/sqrt{x_1}$$