蓝桥杯 ALGO-30 入学考试（01背包，动态规划）
问题描述 辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。” 如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？输入格式 第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。输出格式 包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。样例输入70 371 10069 11 2样例输出3数据规模和约定 对于30%的数据，M <= 10； 对于全部的数据，M <= 100。
分析：01背包问题。对于每一个输入都有采和不采两种状态。dp[i][j]表示对于前i个草药选择部分采且总时间不超过j小时后，草药的价值的最大值可得dp[M][T]即是所求的解。1.当当前输入的草药所需时间大于允许的最大时间j小时的时候，则不采，dp[i][j] = dp[i-1][j];2.当当前输入的草药所需时间小于等于允许的最大时间小时的时候，考虑采或者不采两种状态，取能够使草药总价值最大的那个：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-a] + b);
#include <iostream>
using namespace std;int dp[101][1001];int main(){int t,m;cin>>t>>m;for(int i=1;i<=m;i++) {int a,b;cin>>a>>b;for(int j=1;j<=t;j++) {if(j>=a)dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a]+b);elsedp[i][j]=dp[i-1][j];}}cout <<dp[m][t];return 0;}新闻热点
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