运输方案（高级版）网络流费用流

2019-11-08 01:30:09

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供稿：网友

题目描述

　　求输送量最大且费用最少的运输方案．图是一个公路网，Vs是仓库所在地（物资的起点），Vt是某一工地（物资的终点）每条弧旁的两个数字分别表示某一时间内通过该段路的最多吨数和每吨物资通过该段路的费用。现在的问题是怎样安排运输才能使得从起点Ｖs运到终点Ｖt的物资最多，又使得总的运输费用最少？

题目大意

　　最小费用最大流

数据范围

　　n ≤ 100 吨数费用均小于1000

样例输入

3 1 2 2 6 2 3 4 2 1 3 7 1 0 0 0 0

样例输出

解题思路

　　第 1 步：读入数据建立图；　　第 2 步：利用 SPFA 求最小费用可改进路，设为 P，如无则转为第 5 步；　　第 3 步：根据 P 求改进量 delta；　　第 4 步：根据改进量 delta 放大流 F，转第 2 步；　　第 5 步：算法结束。此时的 F 即最小费用最大流。

代码

#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <cmath>#include <queue>#define Maxn 23333#define Maxe 23333using namespace std;inline int Getint(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while('0'>ch||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}int n,cnt=0,Ans=0,S,T,h[Maxn],dis[Maxn],PRe[Maxn],preto[Maxn],vis[Maxn];struct node{int to,next,v,k,pair;}e[Maxe];void AddEdge(int x,int y,int v,int k,int pair){e[cnt]=(node){y,h[x],v,k,pair};h[x]=cnt;}void AddEdge(int x,int y,int v,int k){AddEdge(x,y,v,k,++cnt+1);AddEdge(y,x,0,-k,++cnt-1);}void Init(){ n=Getint(); S=1,T=n; int tx,ty,tv,tk; while(1){ tx=Getint(); ty=Getint(); tv=Getint(); tk=Getint(); if(!tx&&!ty&&!tv&&!tk)break; AddEdge(tx,ty,tv,tk); }}bool SPFA(){//SPFA寻找是否还有最小可改进路 queue<int>Q; memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(pre,0,sizeof(pre)); dis[S]=0; vis[S]=1; Q.push(S); while(Q.size()){ int x=Q.front(); Q.pop(); vis[x]=false; for(int p=h[x];p;p=e[p].next){ int y=e[p].to; if(e[p].v&&dis[y]>dis[x]+e[p].k){ pre[y]=p;//pre记录指向y节点的边的编号 preto[y]=x;//preto记录指向y节点的点的编号 dis[y]=dis[x]+e[p].k; if(!vis[y])Q.push(y); } } } return dis[T]<=(1<<29);}void Adjust(){ int flow=1<<30; for(int p=T;p!=S;p=preto[p]) flow=min(flow,e[pre[p]].v);//这条路能够承载的最低的流量为流量 for(int p=T;p!=S;p=preto[p]){ e[pre[p]].v-=flow; e[e[pre[p]].pair].v+=flow; } Ans+=dis[T]*flow;//答案加上流量乘费用}int main(){ Init(); while(SPFA())Adjust(); cout<<Ans; return 0;}

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