【JZOJ3215】【SDOI2013】费用流

2019-11-08 01:36:42

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供稿：网友

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对于一张给定的运输网络，Alice 先确定一个最大流，如果有多种解， Alice 可以任选一种；之后 Bob在每条边上分配单位花费 (单位花费必须是非负实数)，要求所有边的单位花费之和等于 P。总费用等于每一条边的实际流量乘以该边的单位花费。需要注意到， Bob在分配单位花费之前，已经知道Alice 所给出的最大流方案。

现在 Alice 希望总费用尽量小，而Bob希望总费用尽量大。我们想知道，如果两个人都执行最优策略，最大流的值和总费用分别为多少。

对于 100% 的测试数据： N≤100 ，M≤1000 。对于 100% 的测试数据：所有点的编号在 1..N 范围内。 1≤每条边的最大流量≤50000 。1≤P≤10 。给定运输网络中不会有起点和终点相同的边。

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显然Bob要把所有费用全部分配给实际流量最大的边。所以Alice在满足最大流最大之余，使得流量最大的边最小。所以二分后再用最大流判断就可以了。

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#include<iostream>#include<algorithm>#include<stdio.h>#include<math.h>#include<string.h>#define ll long long#define eps 10e-7using namespace std;const char* fin="ex3215.in";const char* fout="ex3215.out";const int inf=0x7fffffff;const int maxn=2007;int n,m,n1,i,j,k;int a[maxn][2],fi[maxn],ne[maxn],la[maxn],tot;double l,r,mid,va[maxn],b[maxn],Ans;int bz[maxn],card[maxn];double Abs(double a){ return a>0?a:-a;}void add_line(int a,int b,double c){ tot++; ne[tot]=fi[a]; la[tot]=b; va[tot]=c; fi[a]=tot;}void add(int a,int b,double c){ add_line(a,b,c); add_line(b,a,0);}double gap(int v,double flow){ int i,k; double use=0,j; if (v==n) return flow; for (k=fi[v];k;k=ne[k]) if (bz[la[k]]+1==bz[v] && Abs(va[k])>eps){ j=gap(la[k],min(va[k],flow-use)); use+=j; va[k]-=j; va[k^1]+=j; if (Abs(flow-use)<eps || bz[1]==n) return use; } if (!--card[bz[v]]) bz[1]=n; card[++bz[v]]++; return use;}double flow(){ double ans=0; memset(card,0,sizeof(card)); memset(bz,0,sizeof(bz)); card[0]=n; while (bz[1]<n){ ans+=gap(1,inf); } return ans;}bool judge(double MAX){ int i,j,k; memset(fi,0,sizeof(fi)); tot=1; for (i=1;i<=m;i++) add(a[i][0],a[i][1],min(MAX,b[i])); return Abs(flow()-Ans)<eps;}int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&n1); tot=1; for (i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%lf",&a[i][0],&a[i][1],&b[i]),add(a[i][0],a[i][1],b[i]); Ans=flow(); l=0; r=50000; while (r-l>eps){ mid=(l+r)/2; if (judge(mid)) r=mid; else l=mid; } PRintf("%d/n%.4lf",int(Ans+eps),l*n1 ); return 0;}

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要注意的是网络流的实现时的问题：

double gap(int v,double flow){ int i,k; double use=0,j; if (v==n) return flow; for (k=fi[v];k;k=ne[k]) if (bz[la[k]]+1==bz[v] && Abs(va[k])>eps){ j=gap(la[k],min(va[k],flow-use)); use+=j; va[k]-=j; va[k^1]+=j; if (Abs(flow-use)<eps || bz[1]==n) return use; } if (!--card[bz[v]]) bz[1]=n; card[++bz[v]]++; return use;}

1.三个中两个return返回的都是use； 2.当use==flow使，直接返回use； 3.到达汇点，返回flow。

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