整数划分问题——POJ放苹果问题

放苹果

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把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1 7 3 Sample Output

8 Source

lwx@POJ

算法思想

首先要从数学的角度认识，这个问题属于整数的划分问题，即将正整数表示成一系列正整数之和——正整数N的划分。

在正整数N的所有不同的划分中，将最大加数n1不大于m的划分个数记作q（n, m），可以建立如下递归关系。 （1）q（n, 1）=1, n>=1; （2）q（n, m）= q（n, n）, m>=n; （3）q（n, n）= 1+q（n, n-1）; （4）q（n, m）= q（n, m-1）+q（n-m, m）, n>m>1。