小Hi和小Ho在兑换到了喜欢的奖品之后，便继续起了他们的美国之行，思来想去，他们决定乘坐火车前往下一座城市——那座城市即将举行美食节！
但是不幸的是，小Hi和小Ho并没有能够买到很好的火车票——他们只能够乘坐最为破旧的火车进行他们的旅程。
不仅如此，因为美食节的吸引，许多人纷纷踏上了和小Hi小Ho一样的旅程，于是有相当多的人遭遇到了和小Hi小Ho一样的情况——这导致这辆车上的人非常非常的多，以至于都没有足够的位置能让每一个人都有地方坐下来。
小Hi和小Ho本着礼让他们的心情——当然还因为本来他们买的就是站票，老老实实的呆在两节车厢的结合处。他们本以为就能够这样安稳抵达目的地，但事与愿违，他们这节车厢的乘务员是一个强迫症，每隔一小会总是要清扫一次卫生，而时值深夜，大家都早已入睡，这种行为总是会惊醒一些人。而一旦相邻的一些乘客被惊醒了大多数的话，就会同乘务员吵起来，弄得大家都睡不好。
将这一切看在眼里的小Hi与小Ho决定利用他们的算法知识，来帮助这个有着强迫症的乘务员——在不与乘客吵起来的前提下尽可能多的清扫垃圾。
小Hi和小Ho所处的车厢可以被抽象成连成一列的N个位置，按顺序分别编号为1..N，每个位置上都有且仅有一名乘客在休息。同时每个位置上都有一些垃圾需要被清理，其中第i个位置的垃圾数量为Wi。乘务员可以选择其中一些位置进行清理，但是值得注意的是，一旦有编号连续的M个位置中有超过Q个的位置都在这一次清理中被选中的话（即这M个位置上的乘客有至少Q+1个被惊醒了），就会发生令人不愉快的口角。而小Hi和小Ho的任务是，计算选择哪些位置进行清理，在不发生口角的情况下，清扫尽可能多的垃圾。
提示一：无论是什么动态规划，都需要一个状态转移方程！
提示二：好像什么不对劲？状态压缩哪里去了？
每个测试点（输入文件）有且仅有一组测试数据。
每组测试数据的第一行为三个正整数N、M和Q，意义如前文所述。
每组测试数据的第二行为N个整数，分别为W1到WN，代表每一个位置上的垃圾数目。
对于100%的数据，满足N<=1000, 2<=M<=10,1<=Q<=M, Wi<=100
对于每组测试数据，输出一个整数Ans，表示在不发生口角的情况下，乘务员最多可以清扫的垃圾数目。
样例输入5 2 136 9 80 69 85 样例输出201
思路:由于m比较小我们可以采用状态压缩 还是开二维数组 dp[i][j] 前i个位置j状态下清扫垃圾的最大量;如果当前j的末位置状态位1我们就代表当前i是选择的,否则就是不选择.而且在实现过程中j始终表示的是m为的二进制,我们用j表示的二进制中1的个数来表示是否超过Q（并且要时刻注意是一段连续的m序列中不能超过q）如果超过Q第i个位置只能不选,否则可以考虑选与不选的最大值.
问题的分析：
（1）这不是背包！相同点：都是n个东西，每次多考虑一个。不同点：背包有容量限制可以作为列数进行dp，而这里没有（也就不能开一个二维数组了），却给出了位置的数量方面的限制。
（2）既然要用动态规划，那就要从小问题开始考虑，而较大问题要依靠较小的问题来进行决策计算。小问题：最小就是只有1个位置了。每次考虑的增加规模量：每次多考虑1个位置，直到n个全考虑了。
（3）假如m=n，那简单了，问题转成：在n个位置上选出q个，使得垃圾的总数量最多。穷举：2^n种可能，这里边还要去掉一些位置个数大于q的（大于q就是非法），剩下来的才是所有的可能（只是垃圾量的问题，都是合法的）。
（4）假如n>m，那麻烦了。我们先在前m个进行决策（也就是第3所分析的一样），那么第m+1个应该考虑2~m这里面有没有达到q，达到了，那就只能不清理了；若没有达到，那还可以选择清or不清。为什么会有选择不清的情况?有得清还不赶紧清了吗?原因是，如果你这一步选择清理了，那第m+2个位置就要考虑从3到m+1的位置上有没有达到q，达到了，这一步又肯定没得选择了。假设只有m+2个，前面1~m个位置上已经决策完成，而第m+1个位置上的垃圾极少，第m+2个位置上的垃圾超多，由于在前3~m个位置上的决策只是选了q-1个，但是你在第m+1个位置上选择了清理，那么第m+2个位置上的超多垃圾清不到了。
（5）结论是：每一次决定第i个位置清or不清理，靠的是前面m-1个位置上的清理数量，跟超过m-1个的都没有任何关系。前面穷举的结果在符合规则的条件下不影响后面的决策，你仍可选择不清理。
关于实现：
（1）肯定是个二维数组来保存状态，数组中保存什么？肯定是第i行（包括）之前所做出的决定所清理的垃圾总量。那列是什么？是第i行（包括）之前m个位置上是否清理的信息。考虑到m<=10，那么十位的二进制最多能表达1023，这就是数组列的上限。那么dp[i][j]表示：前 i 个位置在 j （1的个数信息）这种决策情况下所能获得的最大垃圾量。
（2）看个例子：n有{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}共9个位置，m限制为5，上限q为3。
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} //假设1~5已经考虑完了。准备考虑第6个
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} //考虑6不需要关心1了。而d[6][j]记录的是1~6的的所决定清理的垃圾量，而j只用5个位来表示2~6的存放情况。假设j={10101}b二进制.也就是第2，4，6位置上决定了清理，那么dp[6][j]=" w[] " + w[2]+w[4]+w[6]。这红色的w[]代表第1个的决策结果，具体清没清理，得从dp[5][j>>1]和dp[5][(j>>1)+(1<<4)]看谁大来决定了，小的那个没有必要保存了，1~5的垃圾量明显会比别人小，先淘汰了。
#include<bits/stdc++.h>#define inf 0x3f3f3f3fusing namespace std;const int maxn=1e3+10;int dp[maxn][1030];int w[maxn];int n,m,q;int check(int m)//求二进制中的1个数{ int ans=0; while(m) { if(m&1) ans++; m>>=1; } return ans;}int main(){ int i,j; scanf("%d%d%d",&n,&m,&q); for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&w[i]); } memset(dp,0,sizeof(dp)); for(i=1;i<=n;i++) { for(j=0;j<1<<m;j++) { if(check(j)>q) continue; if(j&1) dp[i][j]=max(dp[i-1][j>>1],dp[i-1][(j>>1)+(1<<m-1)])+w[i];//第i个位置选择时的最大值取决于前面i-1个位置 最高位选与不选的最大值.剩下四位的状态不能够改变 else dp[i][j]=max(dp[i-1][j>>1],dp[i-1][(j>>1)+(1<<m-1)]); } } int ans=-1; for(j=0;j<1<<m;j++) { ans=max(ans,dp[n][j]); } PRintf("%d/n",ans); return 0;}
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