Hrbust 1600 线性代数中的矩阵问题【区间dp】

线性代数中的矩阵问题

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Description

一个n*m矩阵由n行m列共n*m个数排列而成。两个矩阵A和B可以相乘当且仅当A的列数等于B的行数。 一个n*m的矩阵乘以一个m*p的矩阵可以转化成一个n*p的矩阵，运算次数为n*m*p。 矩阵乘法满足结合律，A*B*C可以表示成(A*B)*C或者是A*(B*C)，两者的运算次数却不同。 例如当A=2*3 B=3*4 C=4*5时，(A*B)*C=(2*3*4)+(2*4*5)=64而A*(B*C)=(2*3*5)+(3*4*5)=90。 显然第一种顺序节省运算次数。 给出n个矩阵组成的序列，设计一种方法把他们依次乘起来，使得总的运算次数尽量小。

Input

输入第一行为数据组数T(T<=20)。 对于每组测试数据 第一行是一个整数n(n<=100)代表有多少个矩阵。 第二行是n+1个整数，依次相邻的俩个数表示相邻矩阵的行列数。如Hint所示。 每个矩阵的行数和列数均不大于20

Output

对于每组测试数据输出最优的计算次数。

Sample Input

1 3 2 3 4 5

Sample Output

64

Hint

如第一组测试数据3个矩阵依次为2*3和3*4和4*5。

Author

陈禹@HRBUST

思路：

1、问题可以看成：一共有N+1个数，每一次拿取a【i】，获得a【i】*a【i-1】*a【i+1】的价值。两边元素一直保留不变。

2、那么问题同Poj 1651，有兴趣的小伙伴可以去做一下，题目是基本一样的；

设定dp【i】【j】表示已经拿完了区间：【i，j-1】的所有数之后的最小总价值。

3、那么其状态转移方程的重点放在区间合并上来：

dp【i】【j】=min（dp【i】【j】，dp【i】【k】+dp【k+1】【j】+a【k】*a【j】*a【i-1】）；

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<string.h>using namespace std;int dp[125][125];int a[125];int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int n;        scanf("%d",&n);        n++;        for(int i=0; i<n; i++)        {            scanf("%d",&a[i]);        }        for(int len=1; len<n; len++)        {            for(int i=1; i<n-1; i++)            {                int j=i+len;                dp[i][j]=0x3f3f3f3f;                for(int k=i; k<j; k++)                {                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[k]*a[i-1]*a[j]);                }            }        }        PRintf("%d/n",dp[1][n-1]);    }}