C--最短路（Bellman-Ford或者SPFA）

2019-11-08 02:22:42

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供稿：网友

think: 1题目由题意可知输入数据很大，而且顶点数达到了500000，如果用Dijkstra算法和Floyd算法定义的二维数组都无法达到500000*500000,因此可以考虑使用Bellma-Ford算法，不过得使用标记变量check用来标记数组dis在本轮松弛中是否发生了变化 2注意有权无向图 3题意提示权值大于等于0，如果权值存在小于零，适合用Belloc-Ford算法或Bellman-Ford算法的队列优化了 4反思：自己在t的变化上忽视了在每次循环中应使用两次t++，导致了有效数据被覆盖，数组一开始开小了，但自己感觉计算就应该是1<=n<=50000,1<=m<=200000，以后需要注意留心仔细一点 5尝试推测题意考察点，把握重点，注意细节 6刚才又学习了SPFA算法，用SPFA算法实现了一下，可能因为后台数据比较类型相似，两种算法实现的时间差不多，可能自己因为刚学习，一些SPFA算法的优化还不会，自己想同样加标记变量，结果可能加标记变量后一些位置重新松弛的时候变化不对，因此结果wrong answer，自己应该继续深入学习，争取学会SPFA算法很好的优化 7SPFA算法（Bellman-Ford算法的队列优化） 8Floyd算法的时间复杂度为O(N^3),Dijkstra算法的时间复杂度为O((M + N)logN),堆优化的Dijkstra算法时间复杂度可以达到O(MlogN),而Bellman-Ford算法的时间复杂度为O(NM),队列优化的Bellman-Ford算法时间复杂度最坏也是O(NM) 9Floyd算法和Dijkstra算法适合于稠密图，和顶点关系密切,而Bellman-Ford算法与队列优化的Bellman-Ford算法适合于稀疏图，和边关系密切

sdut原题链接

C–最短路 Time Limit: 7000MS Memory Limit: 65536KB

PRoblem Description 给出一个带权无向图，包含n个点，m条边。求出s，e的最短路。保证最短路存在。

Input 多组输入。对于每组数据。第一行输入n，m(1<= n && n<=5*10^5,1 <= m && m <= 2*10^6)。接下来m行，每行三个整数，u,v,w,表示u，v之间有一条权值为w(w >= 0)的边。最后输入s，e。

Output 对于每组数据输出一个整数代表答案。

Example Input 3 1 1 2 3 1 2

Example Output 3

Hint

Author zmx

以下为accepted代码——Bellman-Ford

#include <stdio.h>#define INF 0x3f3f3f3fint dist[500004], u[4000004], v[4000004], w[4000004];int main(){ int n, m, i, k, s, e, check, flag, t, x, y, z; while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) { t = 1; for(i = 1; i <= m; i++) { scanf("%d %d %d", &x, &y, &z); u[t] = x, v[t] = y, w[t] = z; t++; u[t] = y, v[t] = x, w[t] = z; t++;///注意：使用之后一定要+1 } scanf("%d %d", &s, &e); for(i = 1; i <= n; i++) dist[i] = INF; dist[s] = 0; m = 2*m;//有权无向图 //Bellman-Ford算法核心语句 for(k = 0; k < n-1; k++) { check = 0; for(i = 1; i <= m; i++) { if(dist[v[i]] > dist[u[i]] + w[i]) { dist[v[i]] = dist[u[i]] + w[i]; check = 1; } } if(check == 0) break; } //检测负权回路 flag = 0; for(i = 1; i <= m; i++) { if(dist[v[i]] > dist[u[i]] + w[i]) flag = 1; } if(flag) printf("error because of -/n"); else printf("%d/n", dist[e]); } return 0;}/***************************************************User name: Result: AcceptedTake time: 808msTake Memory: 36672KBSubmit time: 2017-02-19 16:33:18****************************************************/

以下为accepted代码——SPFA算法

#include <stdio.h>#include <string.h>#define INF 0x3f3f3f3fint tp, op;int book[500004], link[500004];int dist[500004], u[4000004], v[4000004], w[4000004];int main(){ int n, m, i, k, s, e, t, x, y, z; while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) { tp = op = 0; memset(book, -1, sizeof(book)); memset(link, 0, sizeof(link)); t = 1; for(i = 1; i <= m; i++) { scanf("%d %d %d", &x, &y, &z); u[t] = x, v[t] = y, w[t] = z; t++; u[t] = y, v[t] = x, w[t] = z; t++; } scanf("%d %d", &s, &e); for(i = 1; i <= n; i++) dist[i] = INF; dist[s] = 0; m = 2*m; link[tp++] = v[s]; book[s] = 1; while(op < tp) { op++; k = link[op]; while(k <= m) { if(dist[v[k]] > dist[u[k]] + w[k]) { dist[v[k]] = dist[u[k]] + w[k]; if(book[k] == 0) { link[tp++] = v[k]; book[v[k]] = 1; } } k++; } } printf("%d/n", dist[e]); } return 0;}/***************************************************User name: Result: AcceptedTake time: 860msTake Memory: 52840KBSubmit time: 2017-02-19 17:49:05****************************************************/

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