hdoj 2255 奔小康赚大钱 (KM算法 详解+模板)

没怎么理解。。。过段时间再看看

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【KM算法及其具体过程】

（2）KM 算法的核心思想就是通过修改某些点的标号（但要满足点标始终是可行的），不断增加图中的可行边总数，直到图中存在仅由可行边组成的完全匹配为止，此时这个 匹配一定是最佳的（因为由可行点标的的定义，图中的任意一个完全匹配，其边权总和均不大于所有点的标号之和，而仅由可行边组成的完全匹配的边权总和等于所 有点的标号之和，故这个匹配是最佳的）。一开始，求出每个点的初始标号：lx[i]=max{e.W|e.x=i}（即每个X方点的初始标号为与这个X方 点相关联的权值最大的边的权值），ly[j]=0（即每个Y方点的初始标号为0）。这个初始点标显然是可行的，并且，与任意一个X方点关联的边中至少有一条可行边；

（6）以上就是KM算法的基本思路。但是朴素的实现方法，时间复杂度为O(n4)——需要找O(n)次增广路，每次增广最多需要修改O(n)次顶标，每次修改顶 标时由于要枚举边来求d值，复杂度为O(n2)。实际上KM算法的复杂度是可以做到O(n3)的。我们给每个Y顶点一个“松弛量”函数slack，每次开 始找增广路时初始化为无穷大。在寻找增广路的过程中，检查边(i,j)时，如果它不在相等子图中，则让slack[j]变成原值与 A[i]+B[j]-w[i,j]的较小值。这样，在修改顶标时，取所有不在交错树中的Y顶点的slack值中的最小值作为d值即可。但还要注意一点：修 改顶标后，要把所有不在交错树中的Y顶点的slack值都减去d

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 305;const int INF = 0x3f3f3f3f;int n, nx, ny;int match[maxn], lx[maxn], ly[maxn], slack[maxn];   ////lx,ly为顶标，nx,ny分别为x点集y点集的个数int visx[maxn], visy[maxn], w[maxn][maxn];int Hungary(int x){    visx[x] = 1;    for(int y = 1; y <= ny; y++)    {        if(visy[y]) continue;        int temp = lx[x]+ly[y]-w[x][y];        if(temp == 0)        {            visy[y] = 1;            if(match[y] == -1 || Hungary(match[y]))            {                match[y] = x;                return 1;            }        }        else if(slack[y] > temp)    ////不在相等子图中slack 取最小的            slack[y] = temp;    }    return 0;}int KM(){    memset(match, -1, sizeof(match));    memset(ly, 0, sizeof(ly));    for(int i = 1; i <= nx; i++)        lx[i] = -INF;    for(int i = 1; i <= nx; i++)    // //lx初始化为与它关联边中最大的        for(int j = 1; j <= ny; j++)            if(w[i][j] > lx[i])                lx[i] = w[i][j];    for(int x = 1; x <= nx; x++)    {        for(int i = 1; i <= ny; i++)            slack[i] = INF;        while(1)        {            memset(visx, 0, sizeof(visx));            memset(visy, 0, sizeof(visy));            if(Hungary(x)) break;   ////若成功（找到了增广轨），则该点增广完成，进入下一个点的增广                         //若失败（没有找到增广轨），则需要改变一些点的标号，使得图中可行边的数量增加。                        //方法为：将所有在增广轨中（就是在增广过程中遍历到）的X方点的标号全部减去一个常数d，                        //所有在增广轨中的Y方点的标号全部加上一个常数d            int d = INF;            for(int i = 1; i <= ny; i++)                if(!visy[i] && d > slack[i])                    d = slack[i];            for(int i = 1; i <= nx; i++)                if(visx[i])                    lx[i] -= d;            for(int i = 1; i <= ny; i++)                if(visy[i])                    ly[i] += d;                else                    slack[i] -= d;        }    }    int res = 0;    for(int i = 1; i <= ny; i++)        if(match[i] != -1)            res += w[match[i]][i];    return res;}int main(void){    while(cin >> n)    {        nx = ny = n;        for(int i = 1; i <= n; i++)            for(int j = 1; j <= n; j++)                scanf("%d", &w[i][j]);        int ans = KM();        PRintf("%d/n", ans);    }    return 0;}
传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。 这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。 另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的). Input输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。 Output请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。 Sample Input
2100 1015 23Sample Output
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