【匈牙利算法】二分图最大匹配（模板）

【匈牙利算法】

这是一个在二分图中寻找最大匹配的算法。

基本思路：寻找增广路径，它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法，找不到增广路时，达到最大匹配。所谓的增广路径，就是从一个未匹配点出发，经过非匹配边，匹配边，非匹配边，如果能到达一个未匹配点，则这条交替路称为增广路径。对于增广路径，我们必定能重新调整匹配，使得我们的匹配边+1。

例子：现在假设有3个女生3个男生，每个人都可能对多个异性有好感，假设1号男生喜欢1号,3号女生，2号男生喜欢1号，2号女生，3号男生喜欢2号、3号女生。现在我们跑一遍匈牙利算法。从1号男生起，1号女生跟他相连，并且没有被匹配，因此1号男生跟1号女生之间匹配。然后我们为2号男生匹配，他喜欢1号女生，然而1号女生已经匹配给1号男生了，那我们看一下1号男生是否有别的女生可以匹配，结果是有的，3号女生。（3号女生也已经匹配，）于是1号男生跟3号女生，2号男生跟1号女生匹配。这便是增广路的一个例子。最后3号男生跟2号女生匹配，整个算法完成。

下面是代码：

int e[51][51];//保存一个图int vis[51];int match[51];int dfs(int u){	for(int i=1;i<=n;i++)	{		if(vis[i]==0&&e[u][i]==1)//如果这个点访问过，并且他们之间有边相连		{			vis[i]=1;			if(match[i]==0||dfs(match[i]))//这个点还没有被匹配或者他原来匹配的点可以去匹配另外的点，如果有，则存在增广路。这是一个递归过程 			{				match[i]=u; //标记i与u匹配 				return 1;			}		}		}	return 0;}  int main() {	//省略读取数据操作 	tot=0;	for(int i=1;i<=n;i++)	{		memset(vis,0,sizeof(vis));			if(dfs(i))			tot++;//如果当前点可以匹配，则最大匹配数+1 	} }