地址
http://acm.hdu.edu.cn/showPRoblem.php?pid=1171
定位
动态规划
完全背包问题
大数组
分析
AB两学院分配一个总价值为 W 的物品集, 要求各自分得的物品价值尽量接近, 且 A≤B。
对于B学院, 等价于背包容量为 W2 的完全背包问题。
题中, 分配标准只是价值均分, 对物品种数没有要求, 每种分一半的常规理解不是最佳的, 只关心价值即可。
与典型完全背包问题相比, 有几点不同：
(1) 物品价值同时也是其重量。
(2) 物品数量直接给出, 而不是靠容量约束。
问题规模很大, 设计存储空间时需精打细算。
物品种类 0<N≤50, 每种数量 0<M≤100, 每种价值 0<V≤50。
故, 物品集总价值 0<W≤250000, 背包容量 0<W2≤125000。
int value[51];int num[51];int dp[125001];鉴于 n=106 的问题规模, 不论时间复杂度还是空间复杂度都要尽可能优化。
(1) 按照0-1背包的思路求解, 相当于有 ∑mi 种物品, 时间复杂度为 O(NW∑mi)。按照完全背包优化的思路求解, 时间复杂度为 O(NW)。
选择后者。
(2) 存储空间为一维数组, 尽量减少空间复杂度。
代码
#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int value[51];int num[51];int dp[125001];int main(){ int N,V,W; int i,j,tmp; scanf("%d*c",&N); while(N > 0) { memset(value,0,sizeof(value)); memset(value,0,sizeof(num)); memset(dp,0,sizeof(dp)); V = 0; for(i=1;i<=N;i++) { scanf("%d %d*c",&value[i],&num[i]); V += value[i] * num[i]; } W = V / 2; for(i=1;i<=N;i++) { for(j=value[i];j<=W;j++) { tmp = dp[j-value[i]] + value[i]; if((tmp-dp[j])/value[i] <= num[i] && tmp > dp[j]) { dp[j] = tmp; } else { dp[j] = dp[j-1] > dp[j] ? dp[j-1] : dp[j]; } } } printf("%d %d/n",V - dp[W],dp[W]); scanf("%d*c",&N); } return 0;}性能
| Exe.Time | Exe.Memory | Code Length | Language |
| 31MS | 1900K | 998B | c |
总结
考虑到本题规模, 采用背包思路求解本身就比较勉强, 另一种解题思虑是母函数, 容稍后尝试。
Ver 2.0 2017-2-18
