堆排序

堆的定义：

n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为（Heap），当且仅当该序列满足如下性质（简称为堆性质）：(1) ki<=k(2i) 且 ki<=k(2i+1)(1≤i≤n/2），当然，这是小根堆，大根堆则换成>=号。k(i）相当于二叉树的非叶子结点，K(2i）则是左子节点，k(2i+1）是右子节点。若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶子结点的关键字均不大于（或不小于）其左右孩子（若存在）结点的关键字。

/** * 调整堆 * @param array $arr	排序数组 * @param int $i    	待调节元素的下标 * @param int $size 	数组大小, 准确来说是数组最大索引值加1 */function heapAjust(& $arr, $i, $size){	$key = $arr[$i];	// 索引从0开始	// 左孩子节点为 2i+1, 右孩子节点为 2i+2	for($j = 2 * $i + 1; $j < $size; $j = 2 * $j + 1) {		if($j + 1 < $size && $arr[$j] < $arr[$j + 1])			$j++;		if($key > $arr[$j])			break ;		$arr[$i] = $arr[$j]; //调换值		$i = $j;	}	$arr[$i] = $key;}/** * 堆排序 * 时间复杂度：O(nlogn) * 不稳定的排序算法 */function heapSort(& $arr){	$len = count($arr);		// 构建初始大根堆	for($i = intval($len/2); $i >= 0; $i--) {		heapAjust($arr, $i, $len);	}	// 调换堆顶元素和最后一个元素	for($j = $len - 1; $j > 0; $j--) {		$swap = $arr[0];		$arr[0] = $arr[$j];		$arr[$j] = $swap;		heapAjust($arr, 0, $j); //继续调整剩余元素为大根堆	}}