数据结构-堆

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什么是堆

堆是一种特殊的二叉完全树。堆的一个主要特点是它以一定的偏序（a partial order）来保存所有节点[译者注：此处的偏序是指不完全的排序，堆只需要满足父节点大于两个子节点，而子节点之间没有要求]。作为一颗完全树，一层中的节点是从左到右填满的。如果一个节点没有左儿子，那么它一定没有右儿子。并且在第h层中如果存在节点，那么第h-1层必须是填满的。

以下是堆的正式定义（摘自Computer Algorithms by S. Baase and A. Van Gelder）：

一个二叉树V是一个堆，当且仅当它满足以下条件：

堆有两种：最大堆和最小堆。最小堆中每个节点的优先级小于或者等于它的子节点；最大堆则相反，每个节点的优先级都大于或者等于它的子节点。

图示最大堆（左）和最小堆（右）：

实现细节

CHeapTree类通过一个数组，从上至下、从左至右地保存树中的节点来实现堆。因此，上述图示中的最大堆就可以表示为10,9,8,6,1,5。在这种表示方式中，第j个节点的子节点和父节点的表达如下（假设起始索引值是0）：

如果索引值越界，则该节点不存在。