bzoj3672 [Noi2014]购票

Description

Input

第 1 行包含2个非负整数 n,t，分别表示城市的个数和数据类型（其意义将在后面提到）。输入文件的第 2 到 n 行，每行描述一个除SZ之外的城市。其中第 v 行包含 5 个非负整数 f_v,s_v,p_v,q_v,l_v，分别表示城市 v 的父亲城市，它到父亲城市道路的长度，票价的两个参数和距离限制。请注意：输入不包含编号为 1 的SZ市，第 2 行到第 n 行分别描述的是城市 2 到城市 n。

Output

输出包含 n-1 行，每行包含一个整数。其中第 v 行表示从城市 v+1 出发，到达SZ市最少的购票费用。同样请注意：输出不包含编号为 1 的SZ市。

Sample Input

Sample Output

HINT

对于所有测试数据，保证 0≤p_v≤10⁶，0≤q_v≤10¹²，1≤f_v<v；保证 0<s_v≤l_v≤2×10¹¹，且任意城市到SZ市的总路程长度不超过 2×10¹¹。

输入的 t 表示数据类型，0≤t<4，其中：

当 t=0 或 2 时，对输入的所有城市 v，都有 f_v=v-1，即所有城市构成一个以SZ市为终点的链；

当 t=0 或 1 时，对输入的所有城市 v，都有 l_v=2×10¹¹，即没有移动的距离限制，每个城市都能到达它的所有祖先；

当 t=3 时，数据没有特殊性质。

n=2×10^5

正解：点分治+CDQ分治+斜率优化dp。

NOI三合一。。这题首先一看是斜率优化，结果是颗树。。然后我就不会做了，默默地点开题解堕落。。

如果是在序列上，那么就是斜率优化+CDQ分治搞一下就行了。我们考虑转移到树上该怎么实现。同样，我们可以在树上分治，那么为了保证复杂度，我们采用点分治的方法。当我们找到重心以后，我们可以先递归深度比重心低的那颗子树。然后递归完成后我们就可以求出重心以上所有结点的状态了。然后我们把重心以上的点加入栈中来维护凸线，我们可以倒着加入这样更加方便。然后再将重心的子树的状态全部算出来取最小值就行了。

//It is made by wfj_2048~#include <algorithm>#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <vector>#include <cmath>#include <queue>#include <stack>#include <map>#include <set>#define inf (1LL<<60)#define N (500010)#define eps 1e-9#define il inline#define RG  #define ll long long#define calc(i,j) (dp[j]+p[i]*(dis[i]-dis[j])+q[i])#define getk(i,j) ((double)(dp[i]-dp[j])/(double)(dis[i]-dis[j]))#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)using namespace std;struct edge{ ll nt,to,dis; }g[N];struct node{ ll id,val; }st[N];ll head[N],size[N],fa[N],son[N],dis[N],lim[N],vis[N],que[N],p[N],q[N],dp[N],n,num,cnt;il ll gi(){    RG ll x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x;}il ll cmp(const node &a,const node &b){ return a.val>b.val; }il void insert(RG ll from,RG ll to,RG ll dis){ g[++num]=(edge){head[from],to,dis},head[from]=num; return; }il void dfs(RG ll x){    size[x]=1; RG ll v;    for (RG ll i=head[x];i;i=g[i].nt){	v=g[i].to,dis[v]=dis[x]+g[i].dis;	dfs(v); size[x]+=size[v];    }    return;}il void getroot(RG ll x,RG ll sz,RG ll &rt){    size[x]=1,son[x]=0; RG ll v;    for (RG ll i=head[x];i;i=g[i].nt){	v=g[i].to; if (vis[v]) continue;	getroot(v,sz,rt); size[x]+=size[v];	son[x]=max(son[x],size[v]);    }    son[x]=max(son[x],sz-size[x]);    if (son[rt]>son[x] && size[x]>1) rt=x; return;}il void getlim(RG ll x){    st[++cnt].id=x,st[cnt].val=dis[x]-lim[x];    for (RG ll i=head[x];i;i=g[i].nt)	if (!vis[g[i].to]) getlim(g[i].to);    return;}il void solve(RG ll x,RG ll sz){    if (sz==1) return; RG ll rt=0; getroot(x,sz,rt);    for (RG ll i=head[rt];i;i=g[i].nt) vis[g[i].to]=1;    solve(x,sz-size[rt]+1); cnt=0;    for (RG ll i=head[rt];i;i=g[i].nt) getlim(g[i].to);    sort(st+1,st+cnt+1,cmp); RG ll now=rt,top=0;    for (RG ll i=1;i<=cnt;++i){	while (now!=fa[x] && st[i].val<=dis[now]){	    while (top>1 && getk(now,que[top])+eps>=getk(que[top],que[top-1])) top--;	    que[++top]=now,now=fa[now];	}	if (top>0){	    RG ll l=1,r=top,mid,pos=1;	    while (l<=r){		mid=(l+r)>>1; if (mid==top){ pos=top; break; }		if (getk(que[mid],que[mid+1])+eps>=p[st[i].id]) pos=mid+1,l=mid+1; else r=mid-1;	    }	    dp[st[i].id]=min(dp[st[i].id],calc(st[i].id,que[pos]));	}    }    for (RG ll i=head[rt];i;i=g[i].nt) solve(g[i].to,size[g[i].to]); return;}il void work(){    n=gi(); RG ll d=gi(); for (RG ll i=2;i<=n;++i) fa[i]=gi(),d=gi(),p[i]=gi(),q[i]=gi(),lim[i]=gi(),insert(fa[i],i,d);    for (RG ll i=2;i<=n;++i) dp[i]=inf; son[0]=n+1,dfs(1),solve(1,n);    for (RG ll i=2;i<=n;++i) PRintf("%lld/n",dp[i]); return;}int main(){    File("ticket");    work();    return 0;}