| 试题编号： | 201503-5 |
| 试题名称： | 最小花费 |
| 时间限制： | 4.0s |
| 内存限制： | 256.0MB |
| 问题描述： | 问题描述 C国共有n个城市。有n-1条双向道路，每条道路连接两个城市，任意两个城市之间能互相到达。小R来到C国旅行，他共规划了m条旅行的路线，第i条旅行路线的起点是si，终点是ti。在旅行过程中，小R每行走一单位长度的路需要吃一单位的食物。C国的食物只能在各个城市中买到，而且不同城市的食物价格可能不同。 然而，小R不希望在旅行中为了购买较低价的粮食而绕远路，因此他总会选择最近的路走。现在，请你计算小R规划的每条旅行路线的最小花费是多少。输入格式 第一行包含2个整数n和m。 第二行包含n个整数。第i个整数wi表示城市i的食物价格。 接下来n-1行，每行包括3个整数u, v, e，表示城市u和城市v之间有一条长为e的双向道路。 接下来m行，每行包含2个整数si和ti，分别表示一条旅行路线的起点和终点。输出格式 输出m行，分别代表每一条旅行方案的最小花费。样例输入6 41 7 3 2 5 61 2 41 3 52 4 13 5 23 6 12 54 66 45 6样例输出35162613样例说明 对于第一条路线，小R会经过2->1->3->5。其中在城市2处以7的价格购买4单位粮食，到城市1时全部吃完，并用1的价格购买7单位粮食，然后到达终点。评测用例规模与约定 前10%的评测用例满足：n, m ≤ 20, wi ≤ 20； 前30%的评测用例满足：n, m ≤ 200； 另有40%的评测用例满足：一个城市至多与其它两个城市相连。 所有评测用例都满足：1 ≤ n, m ≤ 105，1 ≤ wi ≤ 106，1 ≤ e ≤ 10000。 |
问题链接：CCF201503试题。
原题链接：最小花费。
问题描述：参见上文。
问题分析：这是一个图的算法问题。n个结点n-1条边，任意两个结点都相互联通，说明是一个树，即任意两点之间只有一条唯一的通路。可以用DFS来寻找一个从起点到终点的通路，算出最小花费，但是过于费时间，只得了30分。这个需要从算法上进行彻底的改进！这个解法的问题在于需要求得起点到终点得对<src,dest>多的时候，需要每次都做一次DFS，总体上时间复杂度过高。
程序说明：程序中，图用邻接表表示。对于输入的m对起点和终点，分别用DFS寻找它们之间的路径，然后算出最小花费。
提交后得30分的C++语言程序如下：
/* CCF201503-5 最小花费 */#include <iostream>#include <cstring>#include <vector>using namespace std;typedef unsigned long long ULL;const int MAXN = 100000;ULL PRice[MAXN+1];int visited[MAXN+1];struct adjacency { int node, edge; adjacency(int n, int e) { node = n; edge = e;}};vector<adjacency> g[MAXN+1];struct node { int node, edge;};int N, M;ULL ans;bool endflag;void dfs(int node, int end, ULL miniprice){ ULL currprice; ULL cost; if(node == end) { cout << ans << endl; endflag = true; return; } else { visited[node] = 1; for(int i=0; i<(int)g[node].size() && !endflag; i++) { if(!visited[g[node][i].node]) { currprice = min(miniprice, price[node]); cost = g[node][i].edge * currprice; ans += cost; dfs(g[node][i].node, end, currprice); ans -= cost; } } }}int main(){ int u, v, e; // 输入数据 cin >> N >> M; for(int i=1; i<=N; i++) cin >> price[i]; for(int i=1; i<=N-1; i++) { cin >> u >> v >> e; g[u].push_back(adjacency(v, e)); g[v].push_back(adjacency(u, e)); } // 输入起点和终点，用DFS计算最小花费，并且输出结果 int start, end; for(int i=0; i<M; i++) { cin >> start >> end; memset(visited, 0, sizeof(visited)); endflag = false; ans = 0; dfs(start, end, price[start]); } return 0;}参考题解（100分）：第四届CCF软件能力认证 第五题（最小花费）题解。
参考题解（这个解法似乎更加有效）：第四届CCF软件能力认证(CSP2015) 第五题（最小花费）题解。
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