bzoj 2751: [HAOI2012]容易题(easy) （快速幂+数论）

Description

为了使得大家高兴，小Q特意出个自认为的简单题（easy）来满足大家，这道简单题是描述如下：有一个数列A已知对于所有的A[i]都是1~n的自然数，并且知道对于一些A[i]不能取哪些值，我们定义一个数列的积为该数列所有元素的乘积，要求你求出所有可能的数列的积的和 mod 1000000007的值，是不是很简单呢？呵呵！

Input

第一行三个整数n,m,k分别表示数列元素的取值范围，数列元素个数，以及已知的限制条数。接下来k行，每行两个正整数x,y表示A[x]的值不能是y。

Output

一行一个整数表示所有可能的数列的积的和对1000000007取模后的结果。如果一个合法的数列都没有，答案输出0。

Sample Input

Sample Output

HINT

数据范围30%的数据n<=4,m<=10,k<=10另有20%的数据k=070%的数据n<=1000,m<=1000,k<=1000100%的数据 n<=109,m<=109,k<=105,1<=y<=n,1<=x<=m

Source

题解：快速幂+数论

答案是∏(i=1..m) ∑(j=1..n且a[i]可以等于j)j

n,m很大，k很小，所以我们将不能取到1..n中所有数的部分单独计算，剩下的用快速幂求解即可。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<set>#include<map>#define p 1000000007#define LL long long #define N 1000003using namespace std;int m,k,num[N],cnt;LL sum,n;map<int,LL> mp;struct data{	int x,y;	bool Operator < (const data &a)const{		return (x<a.x)||(x==a.x&&y<a.y);	}	bool operator == (const data &a)const{		return (x==a.x&&y==a.y);	}}a[N];int cmp(data a,data b){	return a.x<b.x||a.x==b.x&&a.y<b.y;}LL quickpow(LL num,int x){	LL base=num%p; LL ans=1;	while (x) {		if (x&1) ans=ans*base%p;		x>>=1;		base=base*base%p;	}	return ans;}int main(){	freopen("a.in","r",stdin);	freopen("my.out","w",stdout);	mp.clear();	scanf("%I64d%d%d",&n,&m,&k);	sum=n*(n+1)%p*500000004LL%p;    for (int i=1;i<=k;i++) 	 scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);    sort(a+1,a+k+1,cmp);    k=unique(a+1,a+k+1)-a-1;    //cout<<k<<endl;	for (int i=1;i<=k;i++) {		int x,y; x=a[i].x; y=a[i].y;		if (mp[x]==0) num[++cnt]=x;		mp[x]=(mp[x]+y)%p;		if (!mp[x]) mp[x]=p;	}	sort(num+1,num+cnt+1);	LL ans=quickpow(sum,m-cnt);	//cout<<m-cnt<<endl;	for (int i=1;i<=cnt;i++) {	 LL t=((sum-mp[num[i]])%p+p)%p;	// cout<<num[i]<<" "<<mp[num[i]]<<endl;	 ans=(ans*t)%p;    }	PRintf("%I64d/n",ans);}