面试/笔试数据结构之排序算法篇

2019-11-08 19:55:53

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供稿：网友

面试/笔试数据结构之排序算法篇

面试时数据结构应该是面试官们一定会问到的知识块，最常见的就是对于排序、查找等算法的考察。这里先列出一些常见易考，并且比较重要的排序算法。这里都以排成增序为例，如有错误、不好之处敬请指出。

1、直接插入排序假设我们有一个序列｛a0,a1,a2,a3……an｝，将a0看成是一个有序序列，a1～an看成是无序序列，插入排序就是将a1和a0比较，如果比a0小则将其插到a0前面，如果比a0大，则不做事情，这样一次之后前两个位置就是有序的，第三个到第n个仍是无序的。然后，再a2和前两个做比较，将其插入到合适的位置，这样之后，前三个元素都是有序的，第四个到第n个是无序的。如此往复，直到序列有序即可。

void InsertSort(int a[],int len){ int j,temp; for (int i=1; i<len; i++) { if (a[i]<a[i-1]) { temp=a[i]; for (j=i-1; a[j]>temp&&j>=0; j--) { a[j+1]=a[j]; } a[j+1]=temp; } }}12345678910111213141234567891011121314

2、希尔排序假设我们有一个序列｛a0,a1,a2,a3……an｝，希尔排序的基本思想是会将序列分割成若干个子序列，然后再对各个子序列进行插入排序。因此希尔排序会有一个增量d，其初始值一般为序列长度的一半，即d=n/2，这样将一个序列分为两个子序列，再分别对两个子序列做插入排序。之后d取值为n/4，再对子序列做插入排序，如此往复，直到d=1，此时序列基本有序，再对其进行一次插入排序即可。

void ShellSort(int a[],int len){ int d; for (d=len/2; d>0; d/=2) {//步长 for (int i=0; i<d; i++) {//直接插入排序 for (int j=i+d; j<len; j+=d) { if (a[j]<a[j-d]) { int temp=a[j]; int k=j-d; while (k>=0&&a[k]>temp) { a[k+d]=a[k]; k-=d; } a[k+d]=temp; } } } }}1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819

上面的代码是最能体现希尔排序思想的，下面给出两种稍加改进的代码。

void shellsort1(int a[], int n){ int j, d; for (d = n / 2; d > 0; d /= 2) for (j = d; j < n; j++)//从数组第d个元素开始 if (a[j] < a[j - d])//每个元素与自己组内的数据进行直接插入排序 { int temp = a[j]; int k = j - d; while (k >= 0 && a[k] > temp) { a[k + d] = a[k]; k -= d; } a[k + d] = temp; }}void shellsort2(int a[], int n){ int i, j, d; for (d = n / 2; d > 0; d /= 2) for (i = d; i < n; i++) for (j = i - d; j >= 0 && a[j] > a[j + d]; j -= d) swap(&a[j], &a[j + d]);}1234567891011121314151617181920212223242526272812345678910111213141516171819202122232425262728

3、冒泡排序两两比较相邻记录的关键字，如果反序则交换，直到没有反序的记录为止。

void swap(int *a,int *b){ int temp; temp=*a; *a=*b; *b=temp;}void BubbleSort(int a[],int len){ int i,j; for (i=0;i<len;i++) { for (j=i+1;j<len;j++) { if (a[i]>a[j]) swap(&a[i],&a[j]); } }}1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819

下面也给出冒泡排序的另外两种实现。

void BubbleSort1(int a[],int len){ for (int i=0;i<len;i++) { for(int j=len-2;j>=i;j--) { if (a[j]>a[j+1]) //前者与后者比较，这里与前面算法的区别 swap(&a[j],&a[j+1]); } }}void BubbleSort2(int a[],int len){ int flag=1; for (int i=0;i<len &&flag;i++) { flag=0; for (int j=len-2;j>=i;j--) { if (a[j]>a[j+1]) { swap(&a[j],&a[j+1]); flag=1; } } }}123456789101112131415161718192021222324252627123456789101112131415161718192021222324252627

4、快速排序假设我们有一个序列｛a0,a1,a2,a3……an｝，在快速排序算法里，我们将第一个元素用作枢轴纪录关键字key，并有一个low指针指向第一个元素，有一个high指针指向最后一个元素，当low < high时，将a[high]和key做比较，如果a[high]>=key，则high–，否则交换low和high位置的元素；当low < high时，将a[low]和key做比较，如果a[low]<=key，则low++，否则交换low和high位置的元素。直到low>=high，一次排序结束，此时key左边的值都比它小，key右边的值都比它大。

int Partiton(int a[],int low,int high){ int key; key=a[low];//枢轴的选取可以选取中间值 while (low<high) { while (low<high &&a[high]>=key) high--; swap(&a[high],&a[low]); while (low<high && a[low]<=key) low++; swap(&a[high],&a[low]); } return low;}void Qsort(int a[],int low,int high){ int pivot; if (low<high) { pivot=Partiton1(a,low,high); Qsort(a,low,pivot-1); Qsort(a,pivot+1,high); }}12345678910111213141516171819202122232425261234567891011121314151617181920212223242526

下面的代码是对快排的一种优化。

int Partiton1(int a[],int low,int high)/*y优化不需要的交换*/{ int temp,key; key=a[low]; temp=key; while (low<high) { while (low<high &&a[high]>=key) high--; a[low]=a[high]; while (low<high && a[low]<=key) low++; a[high]=a[low]; } a[low]=temp; return low;}12345678910111213141516171234567891011121314151617

5、简单选择排序假设我们有一个序列｛a0,a1,a2,a3……an｝，简单选择排序就是将这n个元素遍历一遍选出最小的，再和第一个交换；再从剩下2～n个元素中选出最小的和第二个交换，重复以上步骤即可。

void SelectSort(int a[],int len){ int min; for (int i=0;i<len;i++) { min=i; for (int j=i+1;j<len;j++) { if (a[min]>a[j]) min=j; } if (i!=min) swap(&a[min],&a[i]); }}123456789101112131415123456789101112131415

6、堆排序输出堆顶的最小值之后，使剩下n-1个元素的序列重又建成一个堆，则得到n个元素中的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列。

void HeapAdjust(int a[],int s,int m){ int temp,j=0; temp=a[s]; for (j=2*s+1;j<m;j=j*2+1) { if (j<m && a[j]<a[j+1]) ++j; if (j<m && temp>=a[j]) break; a[s]=a[j]; s=j; } a[s]=temp;}void HeapSort(int a[],int len){ int i; for (i=(len)/2-1;i>=0;i--) HeapAdjust(a,i,len); for (i=len-1;i>=1;i--) { swap(&a[0],&a[i]); HeapAdjust(a,0,i-1); }}12345678910111213141516171819202122232425261234567891011121314151617181920212223242526

下面给出上述各种算法的时间复杂度、空间复杂度、稳定性等。这里写图片描述