Vector3.Slerp 球形插值详解

2019-11-09 14:14:27

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供稿：网友

首先上官方的文档信息，方面还没有看过的同学学习。 static function Vector3Slerp (Vector3 from, Vector3to, float t) Description描述(翻译信息来自 U_鹰) Spherically interpolates between two vectors. 球形插值在两个向量之间。我感觉叫“弧线插值”更直观一些。 Interpolates from towards to by amount t. The returned vector'smagnitude will be interpolated between magnitudesof from and to. 通过t数值在from和to之间插值。返回的向量的长度将被插值到from到to的长度之间。另外官方API上面还给了一个例子如下[C#] 纯文本查看复制代码?

010203040506070809101112131415161718192021 [/font][/size][/align][align=left][size=4][font=宋体]//在日出和日落之间动画弧线using UnityEngine;using System.Collections; public class example : MonoBehaviour { publicTransform sunrise; publicTransform sunset; voidUpdate() { //弧线的中心 Vector3 center = sunrise.position + sunset.position * 0.5f; //向下移动中心，垂直于弧线 center -=new Vector3(0, 1, 0); //相对于中心在弧线上插值 Vector3 riseRelCenter = sunrise.position - center; Vector3 setRelCenter = sunset.position - center; transform.position = Vector3.Slerp(riseRelCenter, setRelCenter, Time.time); transform.position += center; }}

下面进入对这个函数的详细解释。 初识这个函数的同学们对这个函数都不是很理解，既然是球形插值了，那么为什么用这个函数的时候却这么复杂呢，又要找中心点，又要中心点偏移的弄了半天。其实这是从这个函数的实现方法所决定的。咱们还是上例子来看比较清楚。首先定义两个向量 a(2,1,0); b(-2,1,0);然后咱们以这两个坐标点和原点来构建一个三角形，如下图所示：

咱们以a和b两个向量来做插值，假设分10等份，代码比较简单，如下代码[C#] 纯文本查看复制代码?

1234	`[/font][/align][align=left][font=宋体]` `for` `(inti = 1; i < 10; ++i)` `{` `Vector3 drawVec = Vector3.Slerp(a, b, 0.1f * i);` `Debug.DrawLine(Vector3.zero, drawVec, Color.yellow);` `}`

可以看到咱们并没有像官方给的例子那样，做那么多的操作，效果也是杠杠滴！

但是，你不能被表象所欺骗，这样的效果虽然可以，但是却无法控制插值的曲线，也就是那个弧度，虽然你可以调整向量a和向量b的值来调节弧度，比方说a(1,1,0),b(-1,1,0)效果如下，可以看到弧度已经明显变平很多。

但是我们在实际运用这个函数的时候往往向量a和向量b是固定的，我们想要的是控制这个弧度，那么怎么办呢，其实也就是改变画这个弧度的中心点位置。上面两个示意图上面中心点我们都是用的坐标原点，我们现在想要在不改变a和a的情况下来改变插值的弧度，就只能自己找出一个中心点，这也就是官方实例中求中心点的由来了。[C#] 纯文本查看复制代码?

0102030405060708091011 [/font][/align][align=left][font=宋体] //弧线的中心 Vector3 center = (a + b) * 0.5f; //我们把中心点向下移动中心，垂直于弧线 center -=new Vector3(0, 0.5f, 0); // 求出新的中心点到向量a和向量b的 Vector3 vecA = a - center; Vector3 vecB = b - center; for(int i = 0; i <= 10; ++i) { Vector3 drawVec = Vector3.Slerp(vecA, vecB, 0.1f * i); Debug.DrawLine(center, drawVec, Color.yellow); }

求出中心点后我们再来画一个示意图看看

（至于为什么要求出新的中心点到向量a和向量b的vecA和vecB是因为，我们在球形插值的时候要的是两个vector3，而这个vector3是要向量a和向量b到中心点的向量，如果我们不求出vecA和vecB的话不论你怎么插值，其实都是从坐标原点进行的插值，你是控制不了插值的弧度的。）从上面的效果图我们可以看到插值出来的弧度开始和结束点并不是a、b两点，而是这两个点向下的偏移量，而这个偏移量正好是向量conter的负值，所以我们在求出drawVec之后需要对其做修正处理。在求出drawVec之后加上下面的代码[C#] 纯文本查看复制代码?

drawVec += center;

然后再看效果图

现在的效果图就是我们想要的插值效果了，要想控制弧度，只用调节centor的偏移量就可以了。比方说我们加上这样一条center -= newVector3(0, 2f, 0);可以看到效果如下

这个弧度是不是就更平了呢。好，看到现在还没有睡着的同学们，我只能说一句你们有福了，下面可是大餐哦。上面咱们介绍的都是有局限性的，比方说向量a和向量b对于Y轴可是左右对称的，并且X，Y轴的值也是相等的，这在实际运用中可是非常不常见的，现在咱们对向量a做一个比较小的改动看看，把向量a改为(2,1,0),那么效果如下所示

哇咔咔，居然还是好好的球形插值啊，哈哈，各位同学别激动，咱们把向量a的Y轴也调整一下看看，把a改为（2,4,0）效果如下图所示

哇咔咔。。效果是不是非常明显啊，说好的球形插值呢？怎么成了这个样子！！哈哈，各位同学别着急啊，咱们这个球形插值和核心其实就是center点的位置，只要我们求的这个center点的位置在a和b连线中心点的垂线上面，那么就是一个完整的左右对称的插值了。下面咱们加入如下代码[C#] 纯文本查看复制代码?

1	`Vector3 centorPRoject = Vector3.Project(centor, mStart - mEnd);// 中心点在两点之间的投影` `centor = Vector3.MoveTowards(centor, centorProject, 1f);// 沿着投影方向移动移动距离（距离越大弧度越小）`

效果如下所示（中心的垂线和起始两条线用蓝色标示出来了）

所以我们完整的运用Vector3.Slerp的代码应该是这样子滴[C#] 纯文本查看复制代码?

0102030405060708091011121314151617181920 [/font][/align][align=left][font=宋体]//在日出和日落之间动画弧线using UnityEngine;using System.Collections; public class example : MonoBehaviour { publicTransform sunrise; publicTransform sunset; voidUpdate() { //弧线的中心 Vector3 center = sunrise.position + sunset.position * 0.5f; Vector3 centorProject = Vector3.Project(centor, sunrise.position - sunset.position);// 中心点在两点之间的投影 centor = Vector3.MoveTowards(centor, centorProject, 1f);// 沿着投影方向移动移动距离（距离越大弧度越小） //相对于中心在弧线上插值 Vector3 riseRelCenter = sunrise.position - center; Vector3 setRelCenter = sunset.position - center; transform.position = Vector3.Slerp(riseRelCenter, setRelCenter, Time.time); transform.position += center; }}

看到这里各位同学是不是觉得已经掌握了Vector3.Slerp了呢？O(∩_∩)O哈哈~NONONO！！！！咱们上面的实例还是有局限性滴，谁告诉你了Vector3的Z轴必须是0了？，咱们对a和b的Z轴在做修改。a（(2, 4, -1)）,b((-1, 1, 2))，看下效果图

哇咔咔。。是不是又出问题了？还需要改代码？NO！这是因为我们锁定了视角方向来看的，看上面的2D选项是不是已经选择了啊，哈哈。那么既然Z轴有值了我们就不能已平面视角来看了，等我们把2D锁定给关闭了转换个视角看看。

这样看是不是就顺眼多了呢？哈哈，至此我们的讲解总算结束了，大家可以洗洗了，哈哈。。。等下！谁说可以睡了？我可没说哦，难道大家对我说的都这么信吗？有句古话说的好啊，尽信书则不如无书。。[C#] 纯文本查看复制代码?

centor = Vector3.MoveTowards(centor, centorProject, 1f);// 沿着投影方向移动移动距离（距离越大弧度越小）

在这句代码中我写了个注释（距离越大弧度越小）那么谁能告诉我距离越小会怎么样呢？大家是不是觉得距离越小弧度就越大呢？嘿嘿。。这就掉坑里了吧。这个距离的小是相对的，尽量是不能小于0.01的，至于为啥是0.01呢，我就试了下0.01和0.001。。。哈哈。。就是这么不负责。。如果这个距离小于0.01的话插值的方向就是不可控了，至于为什么呢？因为过于小的话就是a到b两点之间的一条线了，垂直于一条线的平面可是海里去了，谁知道在哪里呢。所以大家在用的时候切记这点啊，不能过于追求极限导致结果不可控。还有。。我是不是比较啰嗦啊。。上面我说的是距离啊，是距离，不是值，这个值是可以为负值的啊，负值的话插值的弧线就在这边了，转个向而已。好了，讲解总算是可以结束了。累死我了。。哇咔咔。。下面是测试源码，有兴趣的同学玩玩吧[C#] 纯文本查看复制代码?

0102030405060708091011121314151617181920212223242526272829 [/size][/font][/align][align=left][font=宋体][size=14.0pt] private Vector3 mStart =new Vector3(2, 4, -1); privateVector3 mEnd = newVector3(-1, 1, 2); // Update is called once per frame privatevoid Update() { Debug.DrawLine(newVector3(-100, 0, 0), newVector3(100, 0, 0), Color.green); Debug.DrawLine(newVector3(0, -100, 0), newVector3(0, 100, 0), Color.green); Debug.DrawLine(Vector3.zero, mStart, Color.red); Debug.DrawLine(Vector3.zero, mEnd, Color.red); Debug.DrawLine(mStart, mEnd, Color.red); Vector3 centor = (mStart + mEnd) * 0.5f; Vector3 centorProject = Vector3.Project(centor, mStart - mEnd);// 中心点在两点之间的投影 centor = Vector3.MoveTowards(centor, centorProject, 1f); // 沿着投影方向移动移动距离（距离越大弧度越小） Debug.DrawLine(centor, mStart, Color.blue); Debug.DrawLine(centor, mEnd, Color.blue); Debug.Log(string.Format("{0} : {1}", Vector3.Distance(centor, mStart), Vector3.Distance(centor, mEnd))); for(int i = 1; i < 10; ++i) { Vector3 drawVec = Vector3.Slerp(mEnd - centor, mStart - centor, 0.1f * i); drawVec += centor; Debug.DrawLine(centor, drawVec, 5 == i ? Color.blue : Color.yellow); } }