题目描述
四川的方伯伯为了致富，决定引进海南的椰子树。方伯伯的椰子园十分现代化，椰子园中有一套独特的交通系统。
现在用点来表示交通节点，边来表示道路。这样，方伯伯的椰子园就可以看作一个有 n + 2 个交通节点，m条边的有向无环图。n +1 号点为入口，n +2 号点为出口。每条道路都有 6 个参数，ui，vi，ai，bi，ci，di，分别表示，该道路从 ui 号点通向 vi 号点，将它的容量压缩一次要 ai 的花费，容量扩大一次要 bi 的花费，该条道路当前的运输容量上限为 ci，并且每单位运输量通过该道路要 di 的费用。
在这个交通网络中，只有一条道路与起点相连。因为弄坏了这条道路就会导致整个交通网络瘫痪，聪明的方伯伯决定绝不对这条道路进行调整，也就是说，现在除了这条道路之外，对其余道路都可以进行调整。
有两种调整方式：
选择一条道路，将其进行一次压缩，这条道路的容量会下降 1 单位。选择一条道路，将其进行一次扩容，这条道路的容量会上升 1 单位。一条道路可以被多次调整。
由于很久以前，方伯伯就请过一个工程师，对这个交通网络进行过一次大的优化调整。所以现在所有的道路都被完全的利用起来了，即每条道路的负荷都是满的（每条道路的流量等于其容量）。
但方伯伯一想到自己的海南椰子会大丰收，就十分担心巨大的运输量下，会导致过多的花费。因此，方伯伯决定至少进行一次调整，调整之后，必须要保持每条道路满负荷，且总交通量不会减少。
设调整后的总费用是 Y，调整之前的总费用是 X。现在方伯伯想知道，最优调整比率是多少，即假设他进行了 k 次调整，(X - Y)/k最大能是多少？
注：总费用 = 交通网络的运输花费 + 调整的花费 输入输出格式 输入格式：
第一行包含二个整数N，M接下来M行代表M条边，表示这个交通网络每行六个整数，表示Ui,Vi,Ai,Bi,Ci,Di接下来一行包含一条边，表示连接起点的边
输出格式：
一个浮点数，保留二位小数。表示答案，数据保证答案大于0
分析： 1.因为本题要求的是分数的最大值，所以要用到分数规划 2.因为与源点相连的只有一条边，所以这个图的流量是守恒的（总量不会变化） 3.那么压缩相当于退流，扩容相当于增广，增广相当于加了一条。 4.扩容1的费用为b+d,压缩1的费用为a-d 5.化一下给的式子： x−yk>mid x−y−k∗mid>0 y−x+k∗mid<0 y-x即是扩容的费用加上压缩的费用。由于最后要除上操作总数k，因此对于相同的边操作多次是没有意义的。又因为存在mid的影响，所以每次加上mid再判断是否有负权环即可。
#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>#include<queue>using namespace std;const int maxn=5010;const int maxm=3010;const int INF=1e9;int to[maxm*2],Next[maxm*2],w[maxm*2],Begin[maxn],e;int n,m;double dis[maxn];void add(int x,int y,int z){ to[++e]=y; Next[e]=Begin[x]; Begin[x]=e; w[e]=z;}int inq[maxn],cnt[maxn];int s,t;bool SPFA(double add){ memset(inq,0,sizeof(inq)); memset(cnt,0,sizeof(cnt)); for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=INF*1.0; queue<int>q; q.push(s);inq[s]=1;cnt[s]++; dis[s]=0; while(!q.empty()){ int u=q.front();q.pop(); for(int i=Begin[u];i;i=Next[i]){ int v=to[i]; if(cnt[v]>n) return true; double length=w[i]+add; if(dis[v]>dis[u]+length){ dis[v]=dis[u]+length; if(!inq[v]) q.push(v),cnt[v]++; } } } return false;}int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); double L=0,R=0; s=n+1,t=n+2; n+=2; for(int i=1;i<=m;i++){ int u,v,a,b,c,d; scanf("%d%d%d%d%d%d",&u,&v,&a,&b,&c,&d); if(c) add(v,u,a-d); add(u,v,b+d); if(a-d<0) R+=d-a; } double ans=0; while(R-L>=1e-3){ double mid=(L+R)/2; if(SPFA(mid)){ ans=mid;L=mid; }else R=mid; } PRintf("%.2f",ans); return 0;}^_^
