201409-2

试题编号：	201409-2
试题名称：	画图
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述　　在一个定义了直角坐标系的纸上，画一个(x1,y1)到(x2,y2)的矩形指将横坐标范围从x1到x2，纵坐标范围从y1到y2之间的区域涂上颜色。　　下图给出了一个画了两个矩形的例子。第一个矩形是(1,1) 到(4, 4)，用绿色和紫色表示。第二个矩形是(2, 3)到(6, 5)，用蓝色和紫色表示。图中，一共有15个单位的面积被涂上颜色，其中紫色部分被涂了两次，但在计算面积时只计算一次。在实际的涂色过程中，所有的矩形都涂成统一的颜色，图中显示不同颜色仅为说明方便。　　给出所有要画的矩形，请问总共有多少个单位的面积被涂上颜色。输入格式　　输入的第一行包含一个整数n，表示要画的矩形的个数。　　接下来n行，每行4个非负整数，分别表示要画的矩形的左下角的横坐标与纵坐标，以及右上角的横坐标与纵坐标。输出格式　　输出一个整数，表示有多少个单位的面积被涂上颜色。样例输入21 1 4 42 3 6 5样例输出15评测用例规模与约定　　1<=n<=100，0<=横坐标、纵坐标<=100。

代码：

#include <iostream>using namespace std;/* run this PRogram using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */bool paint[101][101];//画布 记录每一个单位是否被涂刷过  struct Rectangle{int x1,x2,y1,y2;};Rectangle r[101];int n;int ans=0;int main(int argc, char *argv[]) {while(cin>>n){//1.输入n个矩形 for(int i=0;i<n;i++){cin>>r[i].x1>>r[i].y1>>r[i].x2>>r[i].y2;}//初始化画布矩阵 for(int i=0;i<101;i++){for(int j=0;j<101;j++){paint[i][j]=false;}} //2. 遍历并记录所有矩形 for(int i=0;i<n;i++){//累加每一个矩形的面积  重叠部分只加一次for(int m=r[i].x1;m<r[i].x2;m++){for(int n=r[i].y1;n<r[i].y2;n++){if(paint[m][n] == false){//没有发生重叠ans++;paint[m][n]=true;}}}}//3.输出结果 cout<<ans; }return 0;}/*由题目1<=n<=100，0<=横坐标、纵坐标<=100。可知时间复杂度为100*100+n+n*n*n=n^3 因为 1<=n<=100 所以复杂度为1000，000没有超过百万所以不会超过1s的时间限制 */

代码分析：

这里采用了最笨的办法，即对于每一个矩形的每一个单位一一进行累加，因此时间复杂度较高。

代码优化：

可以把总和用公式求出来，然后再根据是否重叠来较少，这样就减少了++的运算。

参考代码：  

     （参考文章地址：http://blog.csdn.net/tigerisland45/article/details/54773758）