排序算法(2)——堆排序

2019-11-06 06:56:10

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[转载] 《算法导论》和百度百科

1、堆的定义

(二叉)堆是一个数组，它可以被看成一个近似的完全二叉树。树上的每一个节点对应数组中的一个元素。除最底层（叶子层）外其它层都是满的。规定树的根结点是A[1]，这样给定一个节点的下标i，我们可以很容易计算它的父节点、左孩子、右孩子的下标。

PARENT(i)=i/2; LEFT(i)=2*i; RIGHT(i)=2*i+1;

(二叉)堆可分为两种形式：最大堆和最小堆。 最大堆要满足如下性质：

A[PARENT(i)]>=A[i]

即除了根节点以外的所有节点，其父节点的值要大于等于该节点的值。最小堆是满足如下性质：

A[PARENT(i)]<=A[i]

在从小到大的堆排序中，我们使用最大堆。

2、堆排序的思想

2.1、维护最大堆的性质

这里写图片描述

2.2、建堆

这里写图片描述

2.3、堆排序算法

这里写图片描述

3、堆排序的实现

#include <stdio.h>//维护最大堆的性质void HeapAdjust(int array[],int i,int nLength){ int nChild; int nTemp; for(;2*i+1<nLength;i=nChild) { //子结点的位置=2*（父结点位置）+1 nChild=2*i+1; //得到子结点中较大的结点 if(nChild<nLength-1&&array[nChild+1]>array[nChild])++nChild; //如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动，替换它的父结点 if(array[i]<array[nChild]) { nTemp=array[i]; array[i]=array[nChild]; array[nChild]=nTemp; } else break; //否则退出循环 }}//堆排序算法void HeapSort(int array[],int length){ int i; //建堆 for(i=length/2-1;i>=0;--i) HeapAdjust(array,i,length); //堆排序 for(i=length-1;i>0;--i) { //把第一个元素和当前的最后一个元素交换， //保证当前的最后一个位置的元素都是在现在的这个序列之中最大的 array[i]=array[0]^array[i]; array[0]=array[0]^array[i]; array[i]=array[0]^array[i]; //不断缩小调整heap的范围，每一次调整完毕保证第一个元素是当前序列的最大值 HeapAdjust(array,0,i); }}int main(){ int i; int num[]={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}; HeapSort(num,sizeof(num)/sizeof(int)); for(i=0;i<sizeof(num)/sizeof(int);i++) { PRintf("%d ",num[i]); } printf("/nok/n"); return 0;}