算法训练 安慰奶牛 蓝桥杯

Farmer John变得非常懒，他不想再继续维护供奶牛之间供通行的道路。道路被用来连接N个牧场，牧场被连续地编号为1到N。每一个牧场都是一个奶牛的家。FJ计划除去P条道路中尽可能多的道路，但是还要保持牧场之间 的连通性。你首先要决定那些道路是需要保留的N-1条道路。第j条双向道路连接了牧场Sj和Ej(1 <= Sj <= N; 1 <= Ej <= N; Sj != Ej)，而且走完它需要Lj的时间。没有两个牧场是被一条以上的道路所连接。奶牛们非常伤心，因为她们的交通系统被削减了。你需要到每一个奶牛的住处去安慰她们。每次你到达第i个牧场的时候(即使你已经到过)，你必须花去Ci的时间和奶牛交谈。你每个晚上都会在同一个牧场(这是供你选择的)过夜，直到奶牛们都从悲伤中缓过神来。在早上 起来和晚上回去睡觉的时候，你都需要和在你睡觉的牧场的奶牛交谈一次。这样你才能完成你的 交谈任务。假设Farmer John采纳了你的建议，请计算出使所有奶牛都被安慰的最少时间。

第1行包含两个整数N和P。

接下来N行，每行包含一个整数Ci。

接下来P行，每行包含三个整数Sj, Ej和Lj。

5 <= N <= 10000，N-1 <= P <= 100000，0 <= Lj <= 1000，1 <= Ci <= 1,000。

题意大致是，N个点留下N-1条路，从某个点出发走遍所有点，每条路耗时L，每到一个点耗时C，最后回到出发点。

注意出发点有两次耗时，出发前一次，回来后一次。

边权等于每条路走两次耗时，到边起点的耗时，与到边终点的耗时的和，答案等于最小生成树加上出发前的一次耗时（选最小点权）。

最小生成树（连接所有点的边权和最小的树） 

Kruskal算法

准备阶段

初始化所有点为树，为边权排序

实施阶段

边按边权从小到大枚举，如果两个点属于两棵树，按照这条边连接这两棵树。

直到最小生成树形成。

具体细节

并查集实现树

并查集（不相交集合）

一维数组实现并查集 每个下标代表一个元素，数组值代表他的父节点，根节点的数组值等于下标，由此形成一棵树。

查找：路径压缩，每次查找都一个点一个点找，耗时长，因为不考虑具体连接方式，遍历过的点直接接到根节点上

合并：一个集合的根节点连到另一个集合的根节点上

列表用来按照边权排序边的序号，避免结构体交换耗时长

#include <cstring>#include <cstdio>#include <iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define max(a,b) ((a>b)?(a):(b))int C[10100]={0},S[100010]={0},E[100010]={0},L[100010]={0},W[100010]={0};int BCJ[10010]={0},ord[100010]={0};int N,P,sum=0;bool cmp(int i,int j){return W[i]<W[j];}void build(){int i;for(i=1;i<=N;i++){    BCJ[i]=i;}for(i=1;i<=P;i++){    W[i]=2*L[i]+C[E[i]]+C[S[i]];    ord[i]=i;}sort(ord+1,ord+P+1,cmp);}int exam(int node){return BCJ[node]==node?node:BCJ[node]=exam(BCJ[node]);}int main(){int i;scanf("%d%d",&N,&P);for(i=1;i<=N;i++){    scanf("%d",&C[i]);}for(i=1;i<=P;i++){    scanf("%d%d%d",&S[i],&E[i],&L[i]);}build();int k=0,u,v,j;for(i=1;i<=P;i++){    j=ord[i];    if((u=exam(E[j]))!=(v=exam(S[j]))){        sum+=W[j];        BCJ[u]=v;        k++;        //PRintf("%d",W[j]);    }    if(k==N-1)break;}sort(C+1,C+N);printf("%d",sum+C[1]);return 0;}