bzoj 3098: Hash Killer II （生日攻击）

Description

这天天气不错，hzhwcmhf神犇给VFleaKing出了一道题：给你一个长度为N的字符串S，求有多少个不同的长度为L的子串。子串的定义是S[l]、S[l + 1]、... S[r]这样连续的一段。两个字符串被认为是不同的当且仅当某个位置上的字符不同。

VFleaKing一看觉得这不是Hash的裸题么！于是果断写了哈希 + 排序。而hzhwcmhf神犇心里自然知道，这题就是后缀数组的height中 < L的个数 + 1，就是后缀自动机上代表的长度区间包含L的结点个数，就是后缀树深度为L的结点的数量。但是hzhwcmhf神犇看了看VFleaKing的做法表示非常汗。于是想卡掉他。

VFleaKing使用的是字典序哈希，其代码大致如下：u64 val = 0;for (int i = 0; i < l; i++) val = (val * base + s[i] - 'a') % Mod;u64是无符号int64，范围是[0, 2^64)。base是一个常量，VFleaKing会根据心情决定其值。Mod等于1000000007。VFleaKing还求出来了base ^ l % Mod，即base的l次方除以Mod的余数，这样就能方便地求出所有长度为L的子串的哈希值。然后VFleaKing给哈希值排序，去重，求出有多少个不同的哈希值，把这个数作为结果。其算法的C++代码如下：

typedef unsigned long long u64;

const int MaxN = 100000;

inline int hash_handle(const char *s, const int &n, const int &l, const int &base){ const int Mod = 1000000007;

 u64 hash_pow_l = 1; for (int i = 1; i <= l; i++)  hash_pow_l = (hash_pow_l * base) % Mod;

 int li_n = 0; static int li[MaxN];

 u64 val = 0; for (int i = 0; i < l; i++)  val = (val * base + s[i] - 'a') % Mod; li[li_n++] = val; for (int i = l; i < n; i++) {  val = (val * base + s[i] - 'a') % Mod;  val = (val + Mod - ((s[i - l] - 'a') * hash_pow_l) % Mod) % Mod;  li[li_n++] = val; }

 sort(li, li + li_n); li_n = unique(li, li + li_n) - li; return li_n;}

hzhwcmhf当然知道怎么卡啦！但是他想考考你。

Input

没有输入。

Output

你需要输出一组数据使得VFleaKing的代码WA掉。我们会使用Special Judge检查你的结果的正确性。第一行两个用空格隔开的数n、l。第二行是一个长度为n的字符串。只能包含'a'~'z'。需要保证1 <= n <= 10^5, 1 <= l <= n，不符合以上格式会WA。不要有多余字符，很可能导致你WA。

Sample Input

Sample Output

HINT

如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。

Source

VFleaKing & hzhwcmhf

题解：生日攻击

生日悖论：如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%

生日攻击：如果你在n个数中随机选数，那么最多选√n次就能选到相同的数

那么1e9+7，大概10^5一定会出现冲突。

注意选取的l使构造出的hash值>1e9+7,即存在冲突。

#include<iostream>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<cstdio>using namespace std;int main(){	srand(2000001001);	int n=100000; int l=17;	cout<<n<<" "<<l<<endl;	for (int i=1;i<=n;i++) PRintf("%c",rand()%5+97);	printf("/n");}