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汇编语言学习笔记(十二)-浮点指令

2019-11-11 02:34:01
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浮点数如何存储浮点寄存器浮点数指令浮点计算例子浮点高级运算CMOV移动指令

浮点数如何存储

浮点数的运算完全不同于整数,从寄存器到指令,都有一套独特的处理流程,浮点单元也称作x87 FPU。

现在看浮点数的表示方式,我们所知道的,计算机使用二进制存储数据,所表示的数字都具有确定性,那是如何表示浮点这种具有近似效果的数据呢,答案是通过科学计数,科学计数由符号,尾数和指数表示,这三部分都是一个整数值,具体来看一下IEEE二进制浮点标准:

格式说明
单精度32位:符号占1位,指数占8位,尾数中的小数部分占23位
双精度64位:符号占1位,指数占11位,尾数中的小数部分占52位
扩展精度80位:符号占1位,指数占16位,尾数中的小数部分占63位

以单精度为例,在内存中的储存格式如下(左边为高位):

	| 1位符号 | 8位指数 | 23位尾数 |

其中符号位1表示负数,0表示正数,这与整数形式的符号位意义相同; 科学计数法表示形式如 m * (b ^ e),m为尾数,b为基数,e是指数,再二进制中,基数毫无疑问是2,对单精度,指数为中间8位二进制表示的数字,其中的尾数是形如1.1101 小数点后面的整数值。

关于指数,由于需要表示正负两种数据,IEEE标准规定单精度指数以127为分割线,实际存储的数据是指数加127所得结果,127为高位为零,后7位为1所得,其他双精度也以此方式计算。

为了解释内存中浮点数的存储方式,举一个浮点数的例子说明:

float test = 123.456;int main(){    return 0;}

例子再简单不过了,仅仅定义了一个全局的float类型,我们通过gcc -S test.c来生成汇编,看看123.456是如何存储的,打开反汇编后的文件,看到符号_test后定义的数字是 1123477881(这里gcc定义成了long类型,不过没有关系,因为都是四字节数字,具体的类型还得看如何使用)。可以使用计算器把十进制数字转化为二进制:0 10000101 11101101110100101111001,这里根据单精度的划分方式把32位划分成三部分,符号位为0,为正数,指数为 133,减去127得6,尾数加上1.,形式为1.11101101110100101111001,扩大2 ^ 23次方为111101101110100101111001,十进制16181625,后除以2 ^ (23 – 6) = 131072,结果为123.45600128173828125,与我们所定义的浮点数正好相符。

浮点寄存器

这里介绍了浮点数的二进制表示,前面说过浮点单元计算使用独立的寄存器,在寄存器那篇也稍有提及,这里详细说明一下浮点单元的寄存器设施。

FPU有 8 个独立寻址的80位寄存器,名称分别为r0, r1, …, r7,他们以堆栈形式组织在一起,统称为寄存器栈,编写浮点指令时栈顶也写为st(0),最后一个寄存器写作st(7)。

FPU另有3个16位的寄存器,分别为控制寄存器、状态寄存器、标记寄存器,现一一详细说明此三个寄存器的作用:

状态寄存器,为用户记录浮点计算过程中的状态,其中各位的含义如下:

0 —— 非法操作异常1 —— 非规格化操作数异常2 —— 除数为0异常3 —— 溢出标志异常4 —— 下溢标志异常5 —— 精度异常标志6 —— 堆栈错误7 —— 错误汇总状态8 —— 条件代码位0(c0)9 —— 条件代码位1(c1)10 —— 条件代码位2 (c2)11-13 —— 堆栈顶指针14 —— 条件代码位3(c3)15 —— 繁忙标志

其中读取状态寄存器内容可使用 fstsw %ax

控制寄存器的位含义如下:

0 —— 非法操作异常掩码 1 —— 非法格式化异常掩码 2 —— 除数为0异常掩码 3 —— 溢出异常掩码 4 —— 下溢异常掩码 5 —— 精度异常亚曼 6-7 —— 保留 8-9 —— 精度控制(00单精度,01未使用,10双精度,11扩展精度) 10-11 —— 舍入控制(00舍入到最近,01向下舍入,10向上舍入,11向0舍入) 12 —— 无穷大控制 13–15 —— 保留

其中读取控制寄存器和设置控制寄存器的指令如下:

# 加载到内存fstcw control# 加载到控制器fldcw control

最后的标志寄存器最为简单,分别0-15位分别标志r0-r7共8个寄存器,每个寄存器占2位,这两位的含义如下:

11 —— 合法扩展精度 01 —— 零 10 —— 特殊浮点 11 —— 无内容

另外对浮点寄存器的一些控制指令如下:

# 初始化fpu,控制、状态设为默认值,但不改变fpu的数据finit# 恢复保存环境fldenv bufferfstenv buffer#清空浮点异常fnclex#fpu状态保存fssave

fstenv 保存控制寄存器、状态寄存器、标记寄存器、FPU指令指针偏移量、FPU数据指针,FPU最后执行的操作码到内存中。

浮点数指令

接下来将要详细说明其计算过程,要计算数据首先得看如何从内存中加载数据到寄存器,同时把结果从寄存器取出到内存,除了加载内存中的浮点数据指令,另外还有一些常量的加载,现列举如下:

指令说明
finit初始化控制和状态寄存器,不改变fpu数据寄存器
fstcw control将控制寄存器内容放到内存control处
fstsw status将状态寄存器内容放到内存status处
flds value加载内存中的单精浮点到fpu寄存器堆栈
fldl value加载内存中的双精浮点到fpu寄存器堆栈
fldt value加载内存中的扩展精度点到fpu寄存器堆栈
fld %st(i)将%st(i)寄存器数据压入fpu寄存器堆栈
fsts value单精度数据保存到value,不出栈
fstl value双精度数据保存到value,不出栈
fstt value扩展精度数据保存到value,不出栈
fstps value单精度数据保存到value,出栈
fstpl value双精度数据保存到value,出栈
fstpt value扩展精度数据保存到value,出栈
fxch %st(i)交换%st(0)和%st(i)
fld1把 +1.0 压入 FPU 堆栈中
fldl2t把 10 的对数(底数2)压入 FPU 堆栈中
fldl2e把 e 的对数(底数2)压入 FPU 堆栈中
fldpi把 pi 的值压入 FPU 堆栈中
fldlg2把 2 的对数(底数10)压入 FPU 堆栈中
fldln2把 2 的对数(底数e) 压入堆栈中
fldz把 +0.0 压入压入堆栈中

以上指令虽多,但是还是很有规律,前缀f表示fpu操作,ld加载,st保存设置,p后缀弹出堆栈,s、l、t后缀表示单精度,双精度,扩展精度,c后缀表 示控制寄存器,s后缀表示状态寄存器。当然这仅仅是对AT&T语法而言,对MASM语法没有s,l,t之分,需要使用type ptr来指明精度,即内存大小。

学会灵活的加载弹出数据堆栈后,接下来就要看一些基本的计算:

fadd    浮点加法fdiv    浮点除法fdivr   反向浮点除法fmul    浮点乘法fsub    浮点减法fsubr   反向浮点减法

对于以上的每种指令,有几种指令格式,以fadd为例,列举如下:

# 内从中的32位或者64位值和%st(0)相加fadd source# 把%st(x)和%st(0)相加,结果存入%st(0)fadd %st(x), %st(0)# 把%st(0)和%st(x)相加,结果存入%st(x)fadd %st(0), %st(x)# 把%st(0)和%st(x)相加,结果存入%st(x),弹出%st(0)faddp %st(0), %st(x)# 把%st(0)和%st(1)相加,结果存入%st(1),弹出%st(0)faddp# 把16位或32位整数与%st(0)相加,结果存入%st(0)fiadd source

这仅仅是对AT&T语法而言,对MASM源操作数与目的操作数相反!另外,对AT&T,与内存相关指令可加s、l指定内存精度。其中反向加法和反向除法是计算过程中目的与源反向计算。

浮点计算例子

接下来举一个AT&T语法的例子,来计算表达式的值 ( 12.34 * 13 ) + 334.75 ) / 17.8 :

# ( 12.34 * 13 ) + 334.75 ) / 17.8.section .data    values: .float 12.34, 13, 334.75, 17.8    result: .double 0.0    outstring: .asciz "result is %f/n".section .text.globl _main_main:    leal values, %ebx    flds 12(%ebx)    flds 8(%ebx)    flds 4(%ebx)    flds (%ebx)    fmulp    faddp    fdivp %st(0), %st(1)    fstl result    leal result, %ebx    pushl 4(%ebx)    pushl (%ebx)    pushl $outstring    call _PRintfend:    pushl $0    call _exit

前四个flds加载所有的数据到寄存器堆栈,可以单步运行并是用gdb的print $st0打印堆栈寄存器的值,可以看到为什么是堆栈寄存器。需要说明的是由于printf的%f是double类型的输出,所以最后要把一个8字节浮点放 到栈中传递,最终结果为27.818541,可以看到与计算器计算的结果近似相等。

浮点高级运算

除了基本的浮点计算,x87还提供了一些诸如余弦运算等高级计算功能:

指令说明
f2xm1计算2的乘方(次数为st0中的值,减去1
fabs计算st0中的绝对值
fchs改变st0中的值的符号
fcos计算st0中的值的余弦
fpatan计算st0中的值的部分反正切
fprem计算st0中的值除以st1的值的部分余数
fprem1计算st0中的值除以st1的值的IEEE部分余弦
fptan计算st0中的值的部分正切
frndint把st0中的值舍入到最近的整数
fscale计算st0乘以2的st1次方
fsin计算st0中的值的正弦
fsincos计算st0中的值的正弦和余弦
fsqrt计算st0中的值的平方根
fyl2x计算st1*log st0 以2为底
fyl2xp1计算st1*log (st0 + 1) 以2为底

下面来看一下浮点条件分支,浮点数的比较不像整数,可以容易的使用cmp指令比较,判断eflags的值,关于浮点数比较,fpu提供独立的比较机制和指令,现对这组比较指令进行说明:

指令说明
fcom比较st0和st1寄存器的值
fcom %st(x)比较st0和stx寄存器的值
fcom source比较st0和32/64位内存值
fcomp比较st0和st1寄存器的值,并弹出堆栈
fcomp %st(x)比较st0和stx寄存器的值,并弹出堆栈
fcomp source比较st0和32/64位内存值,并弹出堆栈
fcompp比较st0和st1寄存器的值,并两次弹出堆栈
ftst比较st0和0.0

浮点数比较的结果放入状态寄存器的c0,c2,c3条件代码位中,其值如下:

结果c3c2c0
st0 > source000
st0 < source001
st0 = source100

如此倘若直接判断c0,c2,c3的值比较繁琐,所以可以使用一些技巧,首先使用fstsw指令获得fpu状态寄存器的值并存入ax,再使用sahf指令把 ah寄存器中的值加载到eflags寄存器中,sahf指令把ah寄存器的第0、2、4、6、7分别传送至进位、奇偶、对准、零、符号位,不影响其他标 志,ah寄存器中这些位刚好包含fpu状态寄存器的条件代码值,所以通过fstsw和sahf指令组合,可以传送如下值:

把c0位传送到eflags的进位标志 把c2位传送到eflags的奇偶校验标志 把c3位传送到eflags的零标志

传送完毕后,可以用条件跳转使用不同的结果值,另外需要说明的是浮点数相等判断,因为浮点数本身存储结构决定了它仅仅是一个近似值,所以不能直接判断是否相 等,这样可能与自己预期的结果不同,应该判断两个浮点数之差是否在一个很小的误差范围内,来决定这两个浮点数是否相等。

根据上面的技巧,使用fstsw和fpu指令组合,可以方便的使用浮点判断结果,这对我们是一种便利,而intel的工程师又为我们设计了一个组合指令,fcomi指令执行浮点比较结果并把结果存放到eflags寄存器的进位,奇偶,和零标志。

指令说明
fcomi比较st0和stx寄存器的值
fcomip比较st0和stx寄存器,并弹出堆栈
fucomi比较之前检查无序值
fucomip比较之前检查无序值,之后弹出堆栈

判断结束后eflags的标志设置如下:

结果ZFPFCF
st0 > st(x)000
st0 < st(x)001
st0 = st(x)100

CMOV移动指令

最后介绍的是类似cmov的指令,根据判断结果决定是否需要移动数据,其AT&T格式为 fcmovxx source, destination,其中source是st(x)寄存器,destination是st(0)寄存器。

指令说明
fcmovb如果st(0)小于st(x),则进行传送
fcmove如果st(0)等于st(x),则进行传送
fcmovbe如果st(0)小于或等于st(x),则进行传送
fcmovu如果st(0)无序,则进行传送
fcmovnb如果st(0)不小于st(x),则进行传送
fcmovne如果st(0)不等于st(x),则进行传送
fcmovnbe如果st(0)不小于或等于st(x),则进行传送
fcmovnu如果st(0)非无序,则进行传送

以上可以看出,无论从寄存器的操作,还是计算过程,都比整数运算要繁琐的多,而且看似很简单的一个表达式,转化成浮点汇编需要做很多工作,由于其复杂性,同 一个表达式可以有多种运算过程,当然其中的效率相差很大,这依赖于对浮点汇编的理解程度,好在有高级语言处理相关工作,编写浮点指令的情况比较少见。


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