B树(或称B-树)是一种适用于外查找的树，它是一种平衡的多叉树。
阶为M的B树具有下列结构特征：
1.树的根或者是一片树叶，或者其儿子数在2和M之间。
2.除根节点外的所有非树叶节点儿子数在┌M/2┐和 M之间。
3.所有的树叶都在相同的高度。
4.节点中包括n个关键字，n+1个指针，一般形式为： （n,P0,K1,P1,K2,P2,…,Kn,Pn）。每个结点中关键字从小到大排列，并且当该结点的孩子是非叶子结点时，该k-1个关键字正好是k个儿子包含的关键字的值域的分划。
对于任意一颗包含n个关键字的M阶B树，高度h满足：
h≤log┌m/2┐((N+1)/2 )+1
当B树的分支因子很大时，可以大大降低树的高度，B树的查找效率非常之高。
搜索B树与搜索二叉查找树的操作很类似，只是在每个节点所做的不是个二叉分支决定，而是根据该节点的子女数所做的多路分支决定。
1.向未满的节点插入关键字
2.向已满的节点添加关键字，需要将节点分裂为两个节点：
分裂一个节点有三种情况：
A：父节点未满
有两种情况，分裂leftchild与分裂middlechild：
B：父节点已满，需要将父节点分裂
有三种情况：
最后，特殊情况，产生新的根：
代码：
class Node(object): def __init__(self,key): self.key1=key self.key2=None self.left=None self.middle=None self.right=None def isLeaf(self): return self.left is None and self.middle is None and self.right is None def isFull(self): return self.key2 is not None def hasKey(self,key): if (self.key1==key) or (self.key2 is not None and self.key2==key): return True else: return False def getChild(self,key): if key<self.key1: return self.left elif self.key2 is None: return self.middle elif key<self.key2: return self.middle else: return self.rightclass 2_3_Tree(object): def __init__(self): self.root=None def get(self,key): if self.root is None: return None else: return self._get(self.root,key) def _get(self,node,key): if node is None: return None elif node.hasKey(key): return node else: child=node.getChild(key) return self._get(child,key) def put(self,key): if self.root is None: self.root=Node(key) else: pKey,PRef=self._put(self.root,key) if pKey is not None: newnode=Node(pKey) newnode.left=self.root newnode.middle=pRef self.root=newnode def _put(self,node,key): if node.hasKey(key): return None,None elif node.isLeaf(): return self._addtoNode(node,key,None) else: child=node.getChild(key) pKey,pRef=self._put(child,key) if pKey is None: return None,None else: return self._addtoNode(node,pKey,pRef) def _addtoNode(self,node,key,pRef): if node.isFull(): return self._splitNode(node,key,pRef) else: if key<node.key1: node.key2=node.key1 node.key1=key if pRef is not None: node.right=node.middle node.middle=pRef else: node.key2=key if pRef is not None: node.right=Pref return None,None def _splitNode(self,node,key,pRef): newnode=Node(None) if key<node.key1: pKey=node.key1 node.key1=key newnode.key1=node.key2 if pRef is not None: newnode.left=node.middle newnode.middle=node.right node.middle=pRef elif key<node.key2: pKey=key newnode.key1=node.key2 if pRef is not None: newnode.left=Pref newnode.middle=node.right else: pKey=node.key2 newnode.key1=key if pRef is not None: newnode.left=node.right newnode.middle=pRef node.key2=None return pKey,newnode
新闻热点
疑难解答
