Leetcode: Interleaving String

Given s1, s2, s3, find whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2.For example,Given:s1 = "aabcc",s2 = "dbbca",When s3 = "aadbbcbcac", return true.When s3 = "aadbbbaccc", return false.

难度：87.这是一道关于字符串操作的题目，要求是判断一个字符串能不能由两个字符串按照他们自己的顺序，每次挑取两个串中的一个字符来构造出来。像这种判断能否按照某种规则来完成求是否或者某个量的题目，很容易会想到用动态规划来实现。

动态规划重点在于找到：维护量，递推式。维护量通过递推式递推，最后往往能得到想要的结果

先说说维护量，res[i][j]表示用s1的前i个字符和s2的前j个字符能不能按照规则表示出s3的前i+j个字符，如此最后结果就是res[s1.length()][s2.length()]，判断是否为真即可。接下来就是递推式了，假设知道res[i][j]之前的所有历史信息，我们怎么得到res[i][j]。可以看出，其实只有两种方式来递推，一种是选取s1的字符作为s3新加进来的字符，另一种是选s2的字符作为新进字符。而要看看能不能选取，就是判断s1(s2)的第i(j)个字符是否与s3的i+j个字符相等。如果可以选取并且对应的res[i-1][j](res[i][j-1])也为真，就说明s3的i+j个字符可以被表示。这两种情况只要有一种成立，就说明res[i][j]为真，是一个或的关系。所以递推式可以表示成

 1 public class Solution { 2     public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) { 3         if (s3.length() != s1.length() + s2.length()) return false; 4         if (s1=="" && s2=="" && s3=="") return true; 5         boolean[][] res = new boolean[s1.length()+1][s2.length()+1]; 6         for (int i=0; i<=s1.length(); i++) { 7             for (int j=0; j<=s2.length(); j++) { 8                 if (i==0 && j==0) res[i][j] = true; 9                 else if (i>0 && j==0) res[i][j] = res[i-1][j] && s1.charAt(i-1)==s3.charAt(i+j-1);10                 else if (i==0 && j>0) res[i][j] = res[i][j-1] && s2.charAt(j-1)==s3.charAt(i+j-1);11                 else {12                     res[i][j] = res[i-1][j] && s1.charAt(i-1)==s3.charAt(i+j-1) || res[i][j-1] && s2.charAt(j-1)==s3.charAt(i+j-1);13                 }14             }15         }16         return res[s1.length()][s2.length()];17     }18 }

时间上因为是一个二维动态规划，所以复杂度是O(m*n)，m和n分别是s1和s2的长度。最后就是空间花费，可以看出递推式中只需要用到上一行的信息，所以我们只需要一个一维数组就可以完成历史信息的维护，为了更加优化，我们把短的字符串放在内层循环，这样就可以只需要短字符串的长度即可，所以复杂度是O(min(m,n))。

别人的一维数组做法：(没懂)

 1 public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) { 2     if(s1.length()+s2.length()!=s3.length()) 3         return false; 4     String minWord = s1.length()>s2.length()?s2:s1; 5     String maxWord = s1.length()>s2.length()?s1:s2; 6     boolean[] res = new boolean[minWord.length()+1]; 7     res[0] = true; 8     for(int i=0;i<minWord.length();i++) 9     {10         res[i+1] = res[i] && minWord.charAt(i)==s3.charAt(i);11     }12     for(int i=0;i<maxWord.length();i++)13     {14         res[0] = res[0] && maxWord.charAt(i)==s3.charAt(i);15         for(int j=0;j<minWord.length();j++)16         {17             res[j+1] = res[j+1]&&maxWord.charAt(i)==s3.charAt(i+j+1) || res[j]&&minWord.charAt(j)==s3.charAt(i+j+1);18         }19     }20     return res[minWord.length()];21 }

在用这种方法之前我也尝试过用Recursion，结果TLE了，Recursion代价果然比Iteration大

 1 public class Solution { 2     public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) { 3         if (s3.length() != s1.length() + s2.length()) return false; 4         boolean[][] res = new boolean[s1.length()+1][s2.length()+1]; 5         res[0][0] = true; 6         return helper(s1.length(), s2.length(), res, s1, s2, s3); 7     } 8      9     public boolean helper(int n1, int n2, boolean[][] res, String s1, String s2, String s3) {10         if (res[n1][n2]) return true;11         if (n1 > 0) {12             res[n1-1][n2] = helper(n1-1, n2, res, s1, s2, s3);13         }14         if (n2 > 0) {15             res[n1][n2-1] = helper(n1, n2-1, res, s1, s2, s3);16         }17         if (n1>0 && res[n1-1][n2] && s1.charAt(n1-1)==s3.charAt(n1+n2-1) || n2>0 && res[n1][n2-1] && s2.charAt(n2-1)==s3.charAt(n1+n2-1)) {18             return true;19         }20         else return false;21     }22 }