Lintcode: A+B problem

For given numbers a and b in function aplusb, return the sum of them.NoteYou don't need to parse the input and output. Just calculate and return.ExampleIf a=1 and b=2 return 3ChallengeCan you do it with out + Operation?ClarificationAre a and b both 32-bit integers?    - Yes.

直接+没什么好说的，关键在于不用+的操作：

考验Bit Operation, 可以用按位^异或两个操作数对应位以及carry，只是carry是1还是0需要分情况讨论。求更优的解法

 1 class Solution { 2     /* 3      * param a: The first integer 4      * param b: The second integer 5      * return: The sum of a and b 6      */ 7     public int aplusb(int a, int b) { 8         // Click submit, you will get Accepted! 9         int i = 0;10         int res = 0;11         int carry = 0;12         for (; i<32; i++) {13             int aa = (a >> i) & 1;14             int bb = (b >> i) & 1;15             res |= (aa ^ bb ^ carry) << i;16             if (aa == 1 && bb == 1 || ((aa ==1 || bb == 1) && carry == 1)) {17                 carry = 1;18             }19             else carry = 0;20         }21         return res;22     }23 };

贴一个别人的简洁思路：

位运算实现整数加法本质就是用二进制进行运算。其主要用了两个基本表达式：x^y //执行加法，不考虑进位。(x&y)<<1 //进位操作令x=x^y ；y=(x&y)<<1 进行迭代，每迭代一次进位操作右面就多一位0，最多需要“加数二进制位长度”次迭代就没有进位了，此时x^y的值就是结果。

我们来做个3位数的加法：101+011=1000 //正常加法位运算加法：（1） 101 ^ 011 = 110(101 & 011)<<1 = 010（2） 110 ^ 010 = 100(110 & 010)<<1 = 100（3） 100 ^ 100 = 000(100 & 100)<<1 = 1000此时进行相加操作就没有进位了，即000 ^ 1000=1000即是最后结果。

 1 class Solution { 2     /* 3      * param a: The first integer 4      * param b: The second integer 5      * return: The sum of a and b 6      */ 7     public int aplusb(int a, int b) { 8         while(b != 0){ 9             int carry = a & b;10             a = a ^ b;11             b = carry << 1;12         }13         return a;14     }15 }

或者用Recursion写：

1     public int aplusb(int a, int b) {2         // Click submit, you will get Accepted!3         if (b == 0) return a;4         int sum = a^b;5         int carry = (a&b)<<1;6         return aplusb(sum, carry);7     }