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Java Floyd算法求有权图(非负权)的最短路径并打印

2019-11-26 08:49:00
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状态转移方程:d(i,j) = min(d(i,j),d(i,k)+d(k,j)),其中i<k<j

思路对于每一个k(i<k<j),全部遍历下来之后,肯定会发生一次有效的比较

public class FloydTest { private static int[][] matrix; private static int[][] path; public static void main(String[] args) {  initMatrixAndPath(      new int[][]{          {0, 1, 8, 5},          {1, 0, 7, 6},          {8, 7, 0, 2},          {5, 6, 2, 0}}  );  floyd(matrix, path);  printShortDistance();  printShortDistanceDetail(); } private static void initMatrixAndPath(int[][] matrix) {  FloydTest.matrix = matrix;  FloydTest.path = new int[matrix.length][matrix.length];  for (int i = 0; i < FloydTest.matrix.length; i++) {   for (int j = 0; j < FloydTest.matrix[i].length; j++) {    path[i][j] = j;   }  } } private static void floyd(int[][] matrix, int[][] path) {  for (int k = 0; k < matrix.length; k++) {   for (int i = 0; i < matrix.length; i++)    for (int j = 0; j < matrix.length; j++) {     if (matrix[i][j] > matrix[i][k] + matrix[k][j]) {      matrix[i][j] = matrix[i][k] + matrix[k][j];      path[i][j] = path[i][k];     }    }  } } private static String getNodeName(int nodeIndex) {  return "v" + nodeIndex; } private static void printShortDistanceDetail() {  for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {   for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {    int x = j;    StringBuilder sb = new StringBuilder("最短路径[v" + i + ",v" + j + "]为:");    sb.append(getNodeName(x));    sb.append("<--");    while (path[i][j] != x) {     x = path[i][x];     sb.append(getNodeName(path[i][x]));     sb.append("<--");    }    sb.append(getNodeName(i));    System.out.println(sb);   }  } } private static void printShortDistance() {  for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {   for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {    System.out.println("v" + i + "到" + "v" + j + "最短路径为:" + matrix[i][j]);   }  } }}

输出结果

v0到v0最短路径为:0
v0到v1最短路径为:1
v0到v2最短路径为:7
v0到v3最短路径为:5
v1到v0最短路径为:1
v1到v1最短路径为:0
v1到v2最短路径为:7
v1到v3最短路径为:6
v2到v0最短路径为:7
v2到v1最短路径为:7
v2到v2最短路径为:0
v2到v3最短路径为:2
v3到v0最短路径为:5
v3到v1最短路径为:6
v3到v2最短路径为:2
v3到v3最短路径为:0
最短路径[v0,v0]为:v0<--v0
最短路径[v0,v1]为:v1<--v0
最短路径[v0,v2]为:v2<--v3<--v0
最短路径[v0,v3]为:v3<--v0
最短路径[v1,v0]为:v0<--v1
最短路径[v1,v1]为:v1<--v1
最短路径[v1,v2]为:v2<--v1
最短路径[v1,v3]为:v3<--v1
最短路径[v2,v0]为:v0<--v3<--v2
最短路径[v2,v1]为:v1<--v2
最短路径[v2,v2]为:v2<--v2
最短路径[v2,v3]为:v3<--v2
最短路径[v3,v0]为:v0<--v3
最短路径[v3,v1]为:v1<--v3
最短路径[v3,v2]为:v2<--v3
最短路径[v3,v3]为:v3<--v3

其他:看了网上的一些关于floyd算法证明的过程。其实最主要的一点,证明求d(i,k)+d(k,j)时,d(i,k)和d(k,j)已经为各自的最小值。网上关于这个的证明文章非常的少,如果有大佬有严谨的证明过程还望不吝赐教。

以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持武林网。

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